【題目】如圖,已知橢圓C: + =1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2 , 焦距為2,過點(diǎn)F2作直線l交橢圓于M、N兩點(diǎn),△F1MN的周長為8.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)若直線l分別交直線y= x,y=﹣ x于P,Q兩點(diǎn),求 的取值范圍.

【答案】解:(Ⅰ)∵橢圓C: + =1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,焦距為2,

過點(diǎn)F2作直線l交橢圓于M、N兩點(diǎn),△F1MN的周長為8.

,解得a=2,b= ,c=1,

∴橢圓方程為

(Ⅱ)設(shè)直線l的方程為x=my+1,

聯(lián)立 ,消去x,整理,得:(3m2+4)y2+6my﹣9=0,

設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),則 ,

設(shè)P(x3,y3),N(x4,y4),

聯(lián)立 ,得 ,同理 ,

|PQ|= = ,

= = ,

當(dāng)0≤m2≤4時(shí), = ∈[0, ],

當(dāng)m2>4時(shí), = ∈(0, ),

的取值范圍是[0, ].


【解析】(Ⅰ)由橢圓的焦距為2,過點(diǎn)F2作直線l交橢圓于M、N兩點(diǎn),△F1MN的周長為8,列出方程組求出a,b,由此能求出橢圓方程.(Ⅱ)設(shè)直線l的方程為x=my+1,聯(lián)立 ,得:(3m2+4)y2+6my﹣9=0,由此利用韋達(dá)定理、弦長公式、三角形面積公式,結(jié)合已知條件能求出 的取值范圍.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在x軸:,焦點(diǎn)在y軸:才能正確解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知f(x)=logax(a>0a≠1)的圖象過點(diǎn)(4,2),

(1)a的值.

(2)g(x)=f(1-x)+f(1+x),g(x)的解析式及定義域.

(3)(2)的條件下,g(x)的單調(diào)減區(qū)間.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+bx+c的圖象過點(diǎn)(﹣1,3),且關(guān)于直線x=1對(duì)稱
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)若m<3,求函數(shù)f(x)在區(qū)間[m,3]上的值域.

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【題目】解答題
(Ⅰ)已知 ,其中ai∈R,i=1,2,…10.
(i)求a0+a1+a2+…+a10;
(ii)求a7
(Ⅱ)2017年5月,北京召開“一帶一路”國際合作高峰論壇.組委會(huì)將甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者分配到翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四個(gè)不同的崗位,每個(gè)崗位至少有一人參加,且五人均能勝任這四個(gè)崗位.
(i)若每人不準(zhǔn)兼職,則不同的分配方案有幾種?
(ii)若甲乙被抽調(diào)去別的地方,剩下三人要求每人必兼兩職,則不同的分配方案有幾種?

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【題目】已知圓M:(x﹣1)2+y2= ,橢圓C: +y2=1,若直線l與橢圓交于A,B兩點(diǎn),與圓M相切于點(diǎn)P,且P為AB的中點(diǎn),則這樣的直線l有(
A.2條
B.3條
C.4條
D.6條

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【題目】下列命題中正確的個(gè)數(shù)是( )

①若直線l上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面α內(nèi),則l∥α;

②若直線l與平面α平行,則l與平面α內(nèi)的任意一條直線都平行;

③如果兩條平行直線中的一條與一個(gè)平面平行,那么另一條也與這個(gè)平面平行;

④若直線l與平面α平行,則l與平面α內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點(diǎn).

A.0 B.1

C.2 D.3

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【題目】如圖,P是直線x=4上一動(dòng)點(diǎn),以P為圓心的圓Γ經(jīng)定點(diǎn)B(1,0),直線l是圓Γ在點(diǎn)B處的切線,過A(﹣1,0)作圓Γ的兩條切線分別與l交于E,F(xiàn)兩點(diǎn).
(1)求證:|EA|+|EB|為定值;
(2)證明:設(shè)直線l交直線x=4于點(diǎn)Q,證明:|EB||FQ|=|BF|EQ|.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)是偶函數(shù).

1)求的值;

2)若,求的取值范圍;

3)設(shè)函數(shù),其中.若函數(shù)的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn),求的取值范圍.

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【題目】在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,S表示△ABC的面積,若acosB+bcosA=csinC,S= (b2+c2﹣a2),則∠B=(
A.90°
B.60°
C.45°
D.30°

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同步練習(xí)冊(cè)答案