Question

設a＞b＞c＞1，則下列不等式中不正確的是（　　）

A．a(chǎn)^c＞b^c

B．logab＞logac

C．c^a＞c^b

D．logac＞logbc

Answer 1

分析：根據(jù)a＞b＞c＞1，且y=x^c 是（0，+∞）上的增函數(shù)，可得A成立．根據(jù)y=log_ax在（0，+∞）上是增函數(shù)，可得B成立．根據(jù)函數(shù)y=c^x 是R上的增函數(shù)，可得C成立．利用不等式的性質(zhì)可得

lgc

lga

＜

lgc

lgb

，故D不正確，從而得出結(jié)論．

解答：解：∵a＞b＞c＞1，故函數(shù)y=x^c 是（0，+∞）上的增函數(shù)，故 a^c＞b^c成立，即A成立．
∵函數(shù)y=log_ax在（0，+∞）上是增函數(shù)，可得 logab＞logac，故B成立．
∵函數(shù)y=c^x 是R上的增函數(shù)，故有c^a＞c^b 成立，即C成立．
∵a＞b＞c＞1，∴l(xiāng)ga＞lgb＞0，lgc＞0，∴

1

lga

＜

1

lgb

，

lgc

lga

＜

lgc

lgb

，故D不正確，
故選D．

點評：本題主要考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點，冪函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．