Question

已知f（x）=a^x+b（a，b為常數(shù)）為指數(shù)函數(shù)，且圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，9），求函數(shù)f（x）的解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義，可以得到b=0，再根據(jù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，9），列出關(guān)于a的方程，求出a的值，即可得到f（x）的解析式．

解答： 解：∵f（x）=a^x+b（a，b為常數(shù)）為指數(shù)函數(shù)，
∴b=0，a＞0且a≠1，
∴f（x）=a^x，
∵圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，9），
∴a²=9，
∴a=±3，
又∵a＞0且a≠1，
∴a=3，
∴f（x）的解析式為f（x）=3^x．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了指數(shù)函數(shù)的概念、解析式．涉及了求函數(shù)解析式，求解析式一般選用待定系數(shù)法、換元法、配湊法、消元法等．本題選用了待定系數(shù)法求解析式，運(yùn)用待定系數(shù)法解題的關(guān)鍵是能正確設(shè)出函數(shù)的解析式．屬于基礎(chǔ)題．