Question

10．已知全集U=R，集合A={x|-5＜x＜7}，B={x|a+1＜x＜2a+15}．
（1）若a=0，求A∪B和∁_UB；
（2）若A∩B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）若a=0，B={x|1＜x＜15}，進(jìn)而可得求A∪B和∁_UB；
（2）若A∩B=B，則B⊆A，進(jìn)而可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 （本題滿分14分）
解：（1）當(dāng)a=0時(shí)，B={x|1＜x＜15}，又A={x|-5＜x＜7}，
所以A∪B={x|-5＜x＜15}，∁_UB={x|x≤1，或x≥15}，．…（7分）
（2）由A∩B=B可知B⊆A．
當(dāng)a+1≥2a+15即a≤-14時(shí)，B=∅，滿足題意；
當(dāng)a+1＜2a+15即a＞-14時(shí)，B≠∅，由B⊆A可得，$\left\{\begin{array}{l}a＞-14\\ a+1≥-5\\ 2a+15≤7\end{array}\right.$解得-6≤a≤-4．
綜上可得，實(shí)數(shù)a的取值范圍a≤-14或-6≤a≤-4．…（14分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，集合的交集，并集，補(bǔ)集運(yùn)算，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．