18．已知sinα-2cosα=0．
（1）求tan（α+$\frac{π}{4}$）的值；
（2）求$\frac{sin2α}{si{n}^{2}α+sinαcosα-cos2α-1}$的值．

分析 （1）利用同角三角函數(shù)的基本關系求得 tanα=2，∴再利用兩角和的正切公式求得tan（α+$\frac{π}{4}$）的值．
（2）利用二倍角公式、同角三角函數(shù)的基本關系求得要求式子的值．

解答 解：（1）∵sinα-2cosα=0，∴tanα=2，∴tan（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{tanα+1}{1-tanα}$=-3．
（2）$\frac{sin2α}{si{n}^{2}α+sinαcosα-cos2α-1}$=$\frac{2sinαcosα}{{sin}^{2}α+sinαcosα-{2cos}^{2}α}$=$\frac{2tanα}{{tan}^{2}α+tanα-2}$=$\frac{4}{4+2-2}$=1．

點評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系，兩角和的正切公式，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．已知m∈R，若$\frac{1+mi}{1+i}$為實數(shù)，則m的值為（　　）
A．-1B．$-\frac{1}{2}$C．2D．1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．已知{an}為等差數(shù)列，且a1+a3=8，a2+a4=12，記{an}的前n項和為Sn，若a1，ak，Sk+2成等比數(shù)列，則正整數(shù)
k的值為6．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．已知集合P={x|-$\frac{1}{3}$≤x≤3}，Q={x|-2＜x≤$\frac{1}{3}$}．則集合P∪Q=（　�。�
A．[-2，3）B．（-2，3]C．$[{-\frac{1}{3}，3}）$D．$[{-\frac{1}{3}，\frac{1}{3}}]$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．不等式2${\;}^{{x}^{2}-x}$＜4的解集為（　　）
A．（1，2）B．（-2，-1）C．（-1，2）D．（-∞，-1）∪（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．經過點P（0，-1）作直線l，若直線l與連接A（1，-2），B（2，1）的線段總有公共點，則斜率k的取值范圍為（　�。�
A．[-1，1]B．（-1，1）C．（-∞，-1]∪[1，+∞）D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且圖象關于x=1對稱，當x∈（0，1）時，f（x）=ln（x+1），則當x∈（3，4）時，f（x）為（　�。�
A．增函數(shù)且f（x）＞0B．增函數(shù)且f（x）＜0C．減函數(shù)且f（x）＞0D．減函數(shù)且f（x）＜0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．已知B1，B2是雙曲線$\frac{x^2}{4}$-$\frac{y^2}{5}$=1的虛軸頂點，F(xiàn)1，F(xiàn)2其焦點，P是雙曲線上一點，圓C是△PF1F2的內切圓，則△CB1B2的面積為$2\sqrt{5}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．已知函數(shù)f（x）=x2+f′（2）（lnx-x），則f′（4）=6．

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