已知函數(shù)f（x）是定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，并且在（-1，0]上是減函數(shù)．是否存在實(shí)數(shù)a使f（|1-a|）+f（1-a2）＞0恒成立？若存在，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
分析：假設(shè)存在實(shí)數(shù)a，由函數(shù)的奇偶性可判斷函數(shù)在定義域內(nèi)的單調(diào)性，
由函數(shù)奇偶性、單調(diào)性可去掉f（|1-a|）+f（1-a2）＞0中的符號(hào)“f”，從而轉(zhuǎn)化為具體不等式，注意考慮函數(shù)定義域．
解答：解：假設(shè)存在實(shí)數(shù)a，由題意可知f（x）在（-1，1）上為減函數(shù)，
由f（|1-a|）+f（1-a2）＞0，可得f（|1-a|）＞f（a2-1），
∴
|1-a|＜a2-1
-1＜|1-a|＜1
-1＜1-a2＜1
，解得1＜a＜
2
，
故存在實(shí)數(shù)a滿(mǎn)足題意，其取值范圍是{a|1＜a＜
2
}．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的綜合應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)化抽象不等式為具體不等式．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x+2-x
2
，g（x）=
2x-2-x
2
，
（1）計(jì)算：[f（1）]2-[g（1）]2；
（2）證明：[f（x）]2-[g（x）]2是定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f（x）=x+
a
x
的定義域?yàn)椋?，+∞），且f（2）=2+
2
2
．設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作直線(xiàn)y=x和y軸的垂線(xiàn)，垂足分別為M、N．
（1）求a的值．
（2）問(wèn)：|PM|•|PN|是否為定值？若是，則求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求四邊形OMPN面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log3
3
x
1-x
，M(x1，y1)，N(x2，y2)是f（x）圖象上的兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)為
1
2
的點(diǎn)P滿(mǎn)足2
OP
=
OM
+
ON
（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（Ⅰ）求證：y1+y2為定值；
（Ⅱ）若Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)，其中n∈N*，且n≥2，求Sn；
（Ⅲ）已知an=
1
6
，                          n=1
1
4(Sn+1)(Sn+1+1)
，n≥2
，其中n∈N*，Tn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若Tn＜m（Sn+1+1）對(duì)一切n∈N*都成立，試求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log3
3
x
1-x
，M（x1，y1），N（x2，y2）是f（x）圖象上的兩點(diǎn)，且x1+x2=1．
（1）求證：y1+y2為定值；
（2）若Sn=f（
1
n
）+f（
2
n
）+…+f（
n-1
n
）（n∈N*，N≥2），求Sn；
（3）在（2）的條件下，若an=
1
6
 ，n=1
1
4(Sn+1)(Sn+1+1)
，n≥2
（n∈N*），Tn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．求Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（2x-
π
6
），g（x）=sin（2x+
π
3
），直線(xiàn)y=m與兩個(gè)相鄰函數(shù)的交點(diǎn)為A，B，若m變化時(shí)，AB的長(zhǎng)度是一個(gè)定值，則AB的值是（　�。�

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