Question

12．在10件產(chǎn)品中，有2件一等品，4件二等品，4件三等品，從這10件產(chǎn)品中任取3件，求
（Ⅰ）取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ）取出的3件產(chǎn)品中至多有1件一等品的概率．

Answer 1

分析 （1）X可能取值為0，1，2，X服從超幾何分布，由此能求出X的分布列和E（X）．
（2）由P（X≤1）=P（X+0）+P（X=1）能求出取出的3件產(chǎn)品中至多有1件一等品的概率．

解答 解：（1）X可能取值為0，1，2，X服從超幾何分布，
$P（X=0）=\frac{C_8^3}{{C_{10}^3}}=\frac{7}{15}$，
$P（X=1）=\frac{C_2^1C_8^2}{{C_{10}^3}}=\frac{7}{15}$，
$P（X=2）=\frac{C_2^2C_8^1}{{C_{10}^3}}=\frac{1}{15}$，
∴X的分布列為

X	0	1	2
P	$\frac{7}{15}$	$\frac{7}{15}$	$\frac{1}{15}$

E（X）=$0×\frac{7}{15}+1×\frac{7}{15}+2×\frac{1}{15}=\frac{9}{15}=\frac{3}{5}$．
（2）取出的3件產(chǎn)品中至多有1件一等品的概率為：
P（X≤1）=P（X+0）+P（X=1）=$\frac{7}{15}+\frac{7}{15}$=$\frac{14}{15}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意排列組合知識(shí)的合理運(yùn)用．