Question

12．已知變量x、y滿足約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{x-2≤0}\\{2x-y≥0}\\{x+y-3≥0}\end{array}}\right.$，則z=x+y的最大值為6．

Answer 1

分析 先畫出約束條件的可行域，再求出可行域中各角點(diǎn)的坐標(biāo)，將各點(diǎn)坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)的解析式，分析后易得目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值．

解答 解：由約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{x-2≤0}\\{2x-y≥0}\\{x+y-3≥0}\end{array}}\right.$，得如圖所示的三角形區(qū)域，
三個頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（1，2），B（2，1），C（2，4）
由z=x+y可得y=-x+z，則z表示直線y=-x+z在y軸上的截距，截距越大，z越大
直線z=x+y過點(diǎn) C（2，4）時，z取得最大值為6；
故答案為：6．

點(diǎn)評 在解決線性規(guī)劃的小題時，我們常用“角點(diǎn)法”，其步驟為：①由約束條件畫出可行域⇒②求出可行域各個角點(diǎn)的坐標(biāo)⇒③將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)⇒④驗(yàn)證，求出最優(yōu)解．