Question

甲、乙兩個(gè)排球隊(duì)進(jìn)行比賽，采取5局3勝制．若甲隊(duì)獲勝概率為，乙隊(duì)獲勝的概率為，求以下事件的概率，
（1）甲隊(duì)以3：0獲勝；
（2）甲隊(duì)以3：1獲勝；
（3）甲隊(duì)獲勝．

Answer 1

【答案】分析：（1）若甲隊(duì)獲勝概率為，乙隊(duì)獲勝的概率為，本題是一個(gè)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)公式得到甲隊(duì)以3：0獲勝，本題是后面題目的一部分，為后面題目做準(zhǔn)備．
（2）若甲隊(duì)以3：1獲勝，包括甲勝前3局中的2局且勝第4局，容易錯(cuò)解成四局勝三局，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)公式得到結(jié)果．
（3）本題要求甲隊(duì)獲勝前兩問分別解了甲隊(duì)以3：0獲勝和甲隊(duì)以3：1獲勝，甲隊(duì)要獲勝還有一種情況就是甲隊(duì)以3：2獲勝，則甲勝前4局中的2局，且勝第5局，把三種情況相加得到結(jié)果．
解答：解：（1）∵若甲隊(duì)獲勝概率為，乙隊(duì)獲勝的概率為，
∴本題是一個(gè)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，
有公式得到
甲隊(duì)以3：0獲勝，
（2）若甲隊(duì)以3：1獲勝，
包括甲勝前3局中的2局且勝第4局，
∴
（3）若甲隊(duì)以3：2獲勝，則甲勝前4局中的2局，且勝第5局
∴
綜合以上結(jié)果可知，
甲隊(duì)獲勝的概率：P=
點(diǎn)評：本題考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)要從三方面考慮 第一每次試驗(yàn)是在同樣條件下進(jìn)行 第二各次試驗(yàn)中的事件是相互獨(dú)立的 第三每次試驗(yàn)都只有兩種結(jié)果，即事件要么發(fā)生，要么不發(fā)生．