Question

【題目】隨著城市化進程日益加快，勞動力日益向城市流動，某市為抽查該市內(nèi)工廠的生產(chǎn)能力，隨機抽取某個人數(shù)為1000人的工廠，其中有750人為高級工，250人為初級工，擬采用分層抽樣的方法從本廠抽取100名工人，來抽查工人的生產(chǎn)能力，初級工和高級工的抽查結(jié)果分組情況如表1和表2.

表1：

生產(chǎn)能力分組
人數(shù)	4	8		5	3

表2：

生產(chǎn)能力分組
人數(shù)	6		36	18

（1）計算，，完成頻率分直方圖：

圖1：初級工人生產(chǎn)能力的頻率分布直方圖 圖2：高級工人生產(chǎn)能力的頻率分布直方圖

（2）初級工和高級工各抽取多少人？

（3）分別估計兩類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，并估計該工廠工人生產(chǎn)能力的平均數(shù).（同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）

Answer 1

【答案】（1），，圖見解析；（2）25名和75名；（3）123，133.8和131.1.

【解析】

（1）根據(jù)比例關(guān)系得出初級工和高級工抽取的人數(shù)，建立等量關(guān)系，求得的值，進而畫出頻率分布直方圖；

（2）結(jié)合分層抽樣要求每個個體被抽到的概率是相等的，根據(jù)比例得到結(jié)果；

（3）利用組中值乘以頻率作和求得結(jié)果.

（1）①由，得，，

得.

頻率分布直方圖如下：

圖1：初級工人生產(chǎn)能力的頻率分布直方圖

圖2：高級工人生產(chǎn)能力的頻率分布直方圖

（2），，

初級工人中和高級工人中分別抽查25名和75名.

（3）初級工人平均數(shù)，

高級工人平均數(shù)，

工廠工人平均數(shù).

初級工生產(chǎn)能力的平均數(shù)，高級工生產(chǎn)能力的平均數(shù)以及全廠工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)的估計值分別為123，133.8和131.1.