Question

與曲線(xiàn)x²+y²-4x+2y+4=0關(guān)于直線(xiàn)x-y+3=0成軸對(duì)稱(chēng)的曲線(xiàn)的方程是

1. A.
   （x-4）²+（y+5）²=1
2. B.
   （x-4）²+（y-5）²=1
3. C.
   （x+4）²+（y+5）²=1
4. D.
   （x+4）²+（y-5）²=1

Answer 1

D
分析：把曲線(xiàn)方程化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程形式，求出圓心（2，-1）關(guān)于直線(xiàn)x-y+3=0 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（-4，5），
對(duì)稱(chēng)圓的半徑和已知圓的半徑相同，從而得到對(duì)稱(chēng)圓的方程．
解答：曲線(xiàn)x²+y²-4x+2y+4=0 即 （x-2）²+（y+1）²=1，表示圓心在（2，-1），半徑等于1的圓．
把點(diǎn)（2，-1）代入 的右邊，即得點(diǎn)（2，-1）關(guān)于直線(xiàn)x-y+3=0對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-4，5），
故曲線(xiàn)x²+y²-4x+2y+4=0關(guān)于直線(xiàn)x-y+3=0成軸對(duì)稱(chēng)的曲線(xiàn)的方程是 （x+4）²+（y-5）²=1，
故選 D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)的方法，把點(diǎn)（2，-1）代入 的右邊，即得點(diǎn)（2，-1）關(guān)于
直線(xiàn)x-y+3=0對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)．