已知為函數(shù)圖象上一點,為坐標原點,記直線的斜率.
(Ⅰ)若函數(shù)在區(qū)間上存在極值,求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)如果對任意的,,有,求實數(shù)的取值范圍.
(Ⅰ) (Ⅱ).
【解析】
試題分析:(Ⅰ) 根據(jù)直線的斜率公式寫出函數(shù)的解析式,再利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)極值存在時參數(shù)的取值范圍.(Ⅱ)由(Ⅰ)知, 在上單調(diào)遞減,不妨設(shè),
則
函數(shù)在上單調(diào)遞減。再用導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性.
試題解析:解:(Ⅰ)由題意, ,所以 2分
當(dāng)時,;當(dāng)時,.所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,故在處取得極大值. 3分
因為函數(shù)在區(qū)間(其中)上存在極值,所以,得.
即實數(shù)的取值范圍是. 6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知, 在上單調(diào)遞減,不妨設(shè),則
函數(shù)在上單調(diào)遞減。 8分
由,則在上恒成立,所以在上恒成立,所以,故 . 13分
考點:1、直線斜率公式;2、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的應(yīng)用國.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年安徽省六校教育研究會高三2月聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知為函數(shù)圖象上一點,O為坐標原點,記直線的斜率.
(Ⅰ)若函數(shù)在區(qū)間上存在極值,求實數(shù)m的取值范圍;
(Ⅱ)設(shè),若對任意恒有,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年江西省高三上學(xué)期第四次月考數(shù)學(xué)文卷 題型:解答題
(13分)已知為函數(shù)圖象上一點,為坐標原點.記直線的斜率。
(1)同學(xué)甲發(fā)現(xiàn):點從左向右運動時,不斷增大,試問:他的判斷是否正確?若正確,請說明理由:若不正確,請給出你的判斷。
(2)同學(xué)乙發(fā)現(xiàn):總存在正實數(shù)、,使.試問:他的判斷是否正確?若不正確,請說明理由:若正確,請求出的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年廣東省高三下學(xué)期期初考試數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知為函數(shù)圖象上一點,為坐標原點.記直線的斜率。
(I)同學(xué)甲發(fā)現(xiàn):點從左向右運動時,不斷增大,試問:他的判斷是否正確?若正確,請說明理由:若不正確,請給出你的判斷。
(Ⅱ)求證:當(dāng)時,。
(III)同學(xué)乙發(fā)現(xiàn):總存在正實數(shù)、,使.試問:他的判斷是否正確?若不正確,請說明理由:若正確,請求出的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011年福建省高二3月月考數(shù)學(xué)理卷 題型:填空題
已知為函數(shù)圖象上一點,為坐標原點.記直線的斜率為,
則的最大值為
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