Question

12．已知當(dāng)x＞0時(shí)，不等式x²-mx+4＞0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-∞，4）．

Answer 1

分析 x＞0，不等式x²-mx+4＞0恒成立?當(dāng)x＞0時(shí)，m＜（x+$\frac{4}{x}$）_min，利用基本不等式可求得（x+$\frac{4}{x}$）_min=4，從而可得實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答 解：當(dāng)x＞0時(shí)，不等式x²-mx+4＞0恒成立?當(dāng)x＞0時(shí)，不等式m＜x+$\frac{4}{x}$恒成立?m＜（x+$\frac{4}{x}$）_min，
當(dāng)x＞0時(shí)，x+$\frac{4}{x}$≥2$\sqrt{x•\frac{4}{x}}$=4（當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)取“=”），
因此（x+$\frac{4}{x}$）_min=4，
所以m＜4，
故答案為：（-∞，4）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)恒成立問(wèn)題，分離參數(shù)m是關(guān)鍵，考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想與基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．