Question

10．某商場為吸引顧客消費(fèi)推出一項(xiàng)優(yōu)惠活動(dòng)．活動(dòng)規(guī)則如下：消費(fèi)額每滿100元可轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤一次，并獲得相應(yīng)金額的返券，假定指針等可能地停在任一位置．若指針停在A區(qū)域返券60元；停在B區(qū)域返券30元；停在C區(qū)域不返券．例如：消費(fèi)218元，可轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤2次，所獲得的返券金額是兩次金額之和．
（Ⅰ）若某位顧客消費(fèi)128元，求返券金額不低于30元的概率；
（Ⅱ）若某位顧客恰好消費(fèi)280元，并按規(guī)則參與了活動(dòng)，他獲得返券的金額記為X（元）．求X=60時(shí)的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）返券金額不低于30元包括指針停在A區(qū)域和停在B區(qū)域，而指針停在哪個(gè)區(qū)域的事件是互斥的，先根據(jù)幾何概型做出停在各個(gè)區(qū)域的概率，再用互斥事件的概率公式得到結(jié)果．
（Ⅱ）若某位顧客恰好消費(fèi)280元，該顧客可轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤2次，即可求出X=60時(shí)的概率．

解答 解：設(shè)指針落在A，B，C區(qū)域分別記為事件A，B，C．
則P（A）=$\frac{1}{6}$，P（B）=$\frac{1}{3}$，P（C）=$\frac{1}{2}$．
（Ⅰ）若返券金額不低于30元，則指針落在A或B區(qū)域．∴P=P（A）+P（B）=$\frac{1}{2}$，
即消費(fèi)128元的顧客，返券金額不低于30元的概率$\frac{1}{2}$．
（Ⅱ）由題意得，該顧客可轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤2次．P（X=60）=$\frac{1}{2}×\frac{1}{6}×2+\frac{1}{3}×\frac{1}{3}$=$\frac{5}{18}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的計(jì)算，考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．