【題目】如圖，PQ為某公園的一條道路，一半徑為20米的圓形觀賞魚(yú)塘與PQ相切，記其圓心為O，切點(diǎn)為G．為參觀方便，現(xiàn)新修建兩條道路CA、CB，分別與圓O相切于D、E兩點(diǎn)，同時(shí)與PQ分別交于A、B兩點(diǎn)，其中C、O、G三點(diǎn)共線且滿足CA＝CB，記道路CA、CB長(zhǎng)之和為．

（1）①設(shè)∠ACO＝，求出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；②設(shè)AB＝2x米，求出關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．

（2）若新建道路每米造價(jià)一定，請(qǐng)選擇（1）中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式，研究并確定如何設(shè)計(jì)使得新建道路造價(jià)最少．

【答案】（1）① 其中 ② 其中（2）當(dāng)時(shí)，取得最小值，新建道路何時(shí)造價(jià)也最少

【解析】

(1) ①根據(jù)直角三角形得，即得，再根據(jù)直角三角形得，最后根據(jù) 得結(jié)果. ②根據(jù)三角形相似得 ，即得結(jié)果，(2) 選擇（1），利用導(dǎo)數(shù)求最值，即得結(jié)果.

解：（1）①在中，，所以，所以

在中，

所以 ，其中，

②設(shè)，則在中，由與相似得，,即，即，即，即即，化簡(jiǎn)得， 其中

（2）選擇（1）中的第一個(gè)函數(shù)關(guān)系式研究.

令，得.

令,當(dāng)時(shí)，，所以遞減；

當(dāng)時(shí)，，所以遞增，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，新建道路何時(shí)造價(jià)也最少

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+)，則下面結(jié)論正確的是( )

A. 把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2

B. 把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2

C. 把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2

D. 把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知能表示成一個(gè)奇函數(shù)和一個(gè)偶函數(shù)的和.

（1）請(qǐng)分別求出與的解析式；

（2）記，請(qǐng)判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，并分別說(shuō)明理由.

（3）若存在，使得不等式能成立，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求函數(shù)的最小值；

（2）若對(duì)于任意恒成立，求的取值范圍；

（3）若，求函數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若恒成立，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，當(dāng)時(shí)，.

（Ⅰ）若函數(shù)過(guò)點(diǎn)，求此時(shí)函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）若函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅲ）設(shè)，若對(duì)任意實(shí)數(shù)，函數(shù)在上的最大值與最小值的差不大于1，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)的最大值是，求的值；

（2）已知，若存在兩個(gè)不同的正數(shù)，當(dāng)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>時(shí)，的值域?yàn)?/span>，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】學(xué)校藝術(shù)節(jié)對(duì)同一類的，，，四項(xiàng)參賽作品，只評(píng)一項(xiàng)一等獎(jiǎng)，在評(píng)獎(jiǎng)揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對(duì)這四項(xiàng)參賽作品預(yù)測(cè)如下：

甲說(shuō)：“是或作品獲得一等獎(jiǎng)”；

乙說(shuō)：“作品獲得一等獎(jiǎng)”；

丙說(shuō)：“，兩項(xiàng)作品未獲得一等獎(jiǎng)”；

丁說(shuō)：“是作品獲得一等獎(jiǎng)”.

若這四位同學(xué)中只有兩位說(shuō)的話是對(duì)的，則獲得一等獎(jiǎng)的作品是__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（ ）

①球的半徑是球面上任意一點(diǎn)與對(duì)球心的連線；

②球面上任意兩點(diǎn)的連線是球的直徑；

③用一個(gè)平面截一個(gè)球，得到的截面是一個(gè)圓；

④用一個(gè)平面截一個(gè)球，得到的截面是一個(gè)圓面；

⑤以半圓的直徑所在直線為軸旋轉(zhuǎn)形成的曲面叫做球；

⑥空間中到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有的點(diǎn)構(gòu)成的曲面是球面.

A.0B.1C.2D.3

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同步練習(xí)冊(cè)答案