【題目】如表是一個(gè)由n2個(gè)正數(shù)組成的數(shù)表,用aij表示第i行第j個(gè)數(shù)(i,j∈N),已知數(shù)表中第一列各數(shù)從上到下依次構(gòu)成等差數(shù)列,每一行各數(shù)從左到右依次構(gòu)成等比數(shù)列,且公比都相等.已知a11=1,a31+a61=9,a35=48.
(1)求an1和a4n;
(2)設(shè)bn= +(﹣1)na (n∈N+),求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn .
【答案】
(1)解:設(shè)第1列依次組成的等差公差為d,
設(shè)第1行依次組成的等比數(shù)列的公比為q,
根據(jù)題意a31+a61=(1+2d)+(1+5d)=9,
∴d=1,
∴an1=a11+(n﹣1)d=1+(n﹣1)×1=n,
∵a31=a11+2d=3,
∴a35=a31q4=3q4=48,
∵q>0,
∴q=2,
∵a41=4,
∴a4n=a41qn﹣1=4×2n﹣1=2n+1
(2)解:由bn= +(﹣1)na (n∈N+)
= +(﹣1)nn
= +(﹣1)nn= ﹣ +(﹣1)nn,
前n項(xiàng)和Sn=1﹣ + ﹣ +…+ ﹣ +[﹣1+2﹣3+4﹣5+(﹣1)nn],
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),Sn=1﹣ + ;
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),Sn=Sn﹣1+bn=1﹣ + + ﹣ ﹣n
=1﹣ ﹣ = ﹣
【解析】(1)設(shè)第1列依次組成的等差公差為d,設(shè)第1行依次組成的等比數(shù)列的公比為q,根據(jù)題意可以求出d和q,再根據(jù)通項(xiàng)公式的定義即可求出;(2)求出bn= +(﹣1)na (n∈N+)= +(﹣1)nn= ﹣ +(﹣1)nn,根據(jù)裂項(xiàng)相消法和分組,討論即可求出前n項(xiàng)和.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解數(shù)列的前n項(xiàng)和(數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系),還要掌握數(shù)列的通項(xiàng)公式(如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示,那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為,,且.
(Ⅰ)求的取值范圍;
(Ⅱ)若,且函數(shù)在區(qū)間上的最大值為,試判斷點(diǎn)是否在直線上? 并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一次數(shù)學(xué)競賽中,30名參賽學(xué)生的成績(百分制)的莖葉圖如圖所示:若將參賽學(xué)生按成績由高到低編為1﹣30號(hào),再用系統(tǒng)抽樣法從中抽取6人,則其中抽取的成績在[77,90]內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為( )
A.2
B.3
C.4
D.5
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知命題 方程 有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)根,
命題 不等式 的解集為 ,
(1)若為真命題,求 的取值范圍.
(2)若 為真命題, 為假命題,求 的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,設(shè)拋物線 : 的準(zhǔn)線 與 軸交于橢圓 : 的右焦點(diǎn) , 為 的左焦點(diǎn).橢圓的離心率為 ,拋物線 與橢圓 交于 軸上方一點(diǎn) ,連接 并延長交 于點(diǎn) , 為 上一動(dòng)點(diǎn),且在 , 之間移動(dòng).
(1)當(dāng) 時(shí),求 的方程;
(2)若 的邊長恰好是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)。求到直線距離的最大值以及此時(shí) 的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,點(diǎn)Q為對角面A1BCD1內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)M、N分別在直線AD和AC上自由滑動(dòng),直線DQ與MN所成角的最小值為θ,則下列結(jié)論中正確的是( 。
A. 若θ=15°,則點(diǎn)Q的軌跡為橢圓的一部分
B. 若θ=30°,則點(diǎn)Q的軌跡為橢圓的一部分
C. 若θ=45°,則點(diǎn)Q的軌跡為橢圓的一部分
D. 若θ=60°,則點(diǎn)Q的軌跡為橢圓的一部分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:條件p:實(shí)數(shù)t滿足使對數(shù)log2(﹣2t2+7t﹣5)有意義;條件q:實(shí)數(shù)t滿足不等式t2﹣(a+3)t+a+2<0
(1)若命題¬p為真,求實(shí)數(shù)t的取值范圍;
(2)若命題p是命題q的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)
已知橢圓:的左、右頂點(diǎn)分別為A,B,其離心率,點(diǎn)為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),面積的最大值是.
(1)求橢圓的方程;
(2)若過橢圓右頂點(diǎn)的直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為,線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn),當(dāng)時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】連續(xù)拋擲同一顆均勻的骰子,令第i次得到的點(diǎn)數(shù)為ai , 若存在正整數(shù)k,使a1+a2+…+ak=6,則稱k為你的幸運(yùn)數(shù)字.
(1)求你的幸運(yùn)數(shù)字為3的概率;
(2)若k=1,則你的得分為5分;若k=2,則你的得分為3分;若k=3,則你的得分為1分;若拋擲三次還沒找到你的幸運(yùn)數(shù)字則記0分,求得分X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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