給出下列結(jié)論：
①與圓x2+y2=1及圓x2+y2-8x+12=0都外切的圓的圓心在一個橢圓上．
②若直線y=kx-1與雙曲線x2-y2=4右支有兩個公共點，則k∈(1，
5
2
)．
③經(jīng)過橢圓
x2
2
+y2=1的右焦點F作傾斜角為600的直線l交橢圓于A，B兩點，且|AF|＞|BF|，則
AF
=
9+3
2
7
FB
．
④拋物線y2=2x上的點P到直線y=x+4的距離的最小值為
7
2
4
．
其中正確結(jié)論的序號是______．
對于①，設(shè)動圓的圓心為P，半徑為r，而圓x2+y2=1的圓心為O（0，0），半徑為1；
圓x2+y2-8x+12=0的圓心為F（4，0），半徑為2．
依題意得|PF|=2+r|，|PO|=1+r，則|PF|-|PO|=（2+r）-（1+r）=1＜|FO|，∴點P的軌跡是雙曲線的一支．命題①錯誤；
對于②，設(shè)直線y=kx-1與雙曲線x2-y2=4右支有兩個公共點C（x1，y1），D（x2，y2）
直線y=kx-1與雙曲線x2-y2=4兩式聯(lián)立得：（1-k2）x2+2kx-5=0．
∵有兩個相異的交點，且在右支上，
故
1-k2≠0
△=4k2+20(1-k2)＞0
x1+x2=
2k
k2-1
＞0
x1x2=
5
k2-1
＞0
，解得1＜k＜
5
2
．命題②正確；
對于③，∵橢圓
x2
2
+y2=1的右焦點F為（1，0），
∴經(jīng)過橢圓
x2
2
+y2=1的右焦點F且傾斜角為600的直線l的方程為y=
3
（x-1），
聯(lián)立
y=
3
(x-1)
x2
2
+y2=1
，得7x2-12x+4=0．
設(shè)A（x3，y3），B（x4，y4），
則x3=
6-2
2
7
，x4=
6+2
2
7
．
∵1-x3=1-
6-2
2
7
=
1+2
2
7
，x4-1=
6+2
2
7
-1=
2
2
-1
7
，
1+2
2
7
≠
9+3
2
7
×
2
2
-1
7
．命題③錯誤；
對于④，設(shè)與直線y=x+4平行的直線方程為y=x+m，
聯(lián)立
y=x+m
y2=2x
，得y2-2y+2m=0．
由△=（-2）2-8m=0，得m=
1
2
．
∴與直線y=x+4平行且與拋物線y2=2x相切的直線方程為x-y+
1
2
=0．
由兩平行線間的距離公式得：拋物線y2=2x上的點P到直線y=x+4的距離的最小值為
|4-
1
2
|
2
=
7
2
4
．
∴命題④正確．
∴正確結(jié)論的序號是②④．
故答案為：②④．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若一個命題的逆命題、否命題、逆否命題中有且只有一個是真命題，我們就把這個命題叫做“正向真命題”，給出下列命題：
①函數(shù)y=x2（x∈R）為偶函數(shù)；
②若
a
•
c
=
b
•
c
，則
a
=
b

③若四點不共面，則這四點中任何三點都不共線；
其中是“正向真命題”的是______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知不等式x+3≥0的解集是A，則使得a∈A是假命題的a的取值范圍是（　�。�
A．a(chǎn)≥-3B．a(chǎn)＞-3C．a(chǎn)≤-3D．a(chǎn)＜-3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知P是△ABC所在平面α外一點，O是點P在平面α內(nèi)的射影
（1）若P到△ABC的三個頂點的距離相等，則O是△ABC外心；
（2）若PA、PB、PC與平面α所成的角相等，則O是△ABC的內(nèi)心；
（3）若P到△ABC三邊距離相等，且O在△ABC的內(nèi)部，則O是△ABC的內(nèi)心；
（4）若平面PAB、PBC、PCA與平面α所成的角相等，且O在△ABC的內(nèi)部，則O是△ABC的外心；
（5）若PA、PB、PC兩兩垂直，則O是△ABC的垂心．
其中正確命題的序號是______（把你認為正確命題的序號都寫上）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列四個命題中，正確的是（　　）
A．“若xy=0，則x=0且y=0”的逆否命題
B．“若ac2＞bc2則a＞b”的逆命題
C．若“m＞2，則不等式x2-2x+m＞0的解集為R”
D．“正方形是菱形”的否命題

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

命題“若
1
x
＜1，則x＞1”與它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個數(shù)為（　�。�
A．4個B．2個C．1個D．0個

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列命題
①“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題；
②“若a＞b，則a2＞b2”的逆否命題；
③“若x≤-3，則x2+x-6≥0”的否命題．
其中真命題個數(shù)為（　�。�
A．0B．1C．2D．3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)f（x）是定于在（0，1）上的函數(shù)，且滿足：①對任意x∈（0，1），恒有f（x）＞0；②對任意x1，x2∈（0，1），恒有
f(x1)
f(x2)
+
f(1-x1)
f(1-x2)
≤2，則關(guān)于函數(shù)f（x）有：
（1）對任意x∈（0，1），都有f（x）＞f（1-x）；
（2）對任意x∈（0，1），都有f（x）=f（1-x）；
（3）對任意x∈（0，1），恒有f′（x）=0；
（4）當x∈（0，1），函數(shù)y=
f(x)
x
+x為減函數(shù)．
上述四個命題中正確的有______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f(x)=
sinx
x
，下列命題正確的是______．（寫出所有正確命題的序號）
①f（x）是奇函數(shù)
②對定義域內(nèi)任意x，f（x）＜1恒成立；
③當x=
3
2
π時，f（x）取得極小值；
④f（2）＞f（3）
⑤當x＞0時，若方程|f（x）|=k有且僅有兩個不同的實數(shù)解α，β（α＞β）則β•cosα=-α•sinβ

查看答案和解析>>

同步練習冊答案