Question

下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A、“a＞b”是“a²＞b²”的必要條件
• B、“若a，b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的否命題為真
• C、若x，y∈R，則“x=y”是“xy≤（

  x+y

  2

  ）²”的充要條件
• D、已知命題p，q，若（￢p）∨q為假命題，則p∧（￢q）為真命題

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：閱讀型,不等式的解法及應(yīng)用,簡(jiǎn)易邏輯

分析：舉a=-2，b=-1，結(jié)合充分必要條件的定義，即可判斷A；
求出逆命題，判斷真假，再由互為逆否命題等價(jià)，即可判斷B；
由充分必要條件的定義和基本不等式，即可判斷C；
運(yùn)用復(fù)合命題的真假和真值表，即可判斷D．

解答： 解：對(duì)于A．“a＞b”不能推出“a²＞b²”，反之也不能推出，比如a=-2，b=-1，則A錯(cuò)；
對(duì)于B．“若a，b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆命題為“若a+b是偶數(shù)，則a，b都是偶數(shù)”，
顯然錯(cuò)誤，比如a，b可能都是奇數(shù)，則逆命題錯(cuò)，即有否命題也為錯(cuò)，則B錯(cuò)；
對(duì)于C．若x，y∈R，則“x=y”可得“xy≤（

x+y

2

）²”，反之若xy≤（

x+y

2

）²，
則化簡(jiǎn)可得（x-y）²≥0，則x=y不成立，則C錯(cuò)；
對(duì)于D．若（￢p）∨q為假命題，則q為假，p為真，￢q為真，即有p∧（￢q）為真命題，則D對(duì)．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查簡(jiǎn)易邏輯的知識(shí)，考查充分必要條件的判斷和復(fù)合命題的真假以及真值表的運(yùn)用，考查基本不等式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．