【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)+1(A>0,ω>0,|φ|< ),圖象上有一個最低點是P(﹣ ,﹣1),對于f(x1)=1,f(x2)=3,|x1﹣x2|的最小值為 . (Ⅰ)若f(α+ )= ,且α為第三象限的角,求sinα+cosα的值;
(Ⅱ)討論y=f(x)+m在區(qū)間[0, ]上零點的情況.
【答案】解:(Ⅰ)由已知:﹣A+1=﹣1, ∴A=2, ,解得T=π,∴ω=2;
又且過點 ,
∴ ,
∴ ;
∴f(x)= ;
由 ,得 ,
∵α為第三象限的角,
∴sinα+cosα= ;
(Ⅱ)∵ ,∴ ,
∴ ,
∴ ;
∴①當(dāng)﹣2<m≤0或m=﹣3時,函數(shù)y=f(x)+m在 上只有一個零點;
②當(dāng)﹣3<m≤﹣2時,函數(shù)y=f(x)+m在 上有兩個零點;
③當(dāng)m<﹣3或m>0時,函數(shù)y=f(x)+m在 上沒有零點
【解析】(Ⅰ)根據(jù)題意,求出A、ω與φ的值,寫出f(x)的解析式,再計算sinα+cosα的值;(Ⅱ)根據(jù)x的取值范圍,計算f(x)的值域,再求函數(shù)y=f(x)+m在 上的零點問題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x﹣1+ (a∈R).
(1)若曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線平行于x軸,求a的值;
(2)求函數(shù)f(x)的極值;
(3)當(dāng)a=1時,若直線l:y=kx﹣1與曲線y=f(x)沒有公共點,求k的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知某算法的算法框圖如圖所示,若將輸出的(x,y)值依次記為(x1 , y1),(x2 , y2),…,(xn , yn),…,則程序結(jié)束時,共輸出(x,y)的組數(shù)為( )
A.1006
B.1007
C.1008
D.1009
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明跟父母、爺爺奶奶一同參加《中國詩詞大會》的現(xiàn)場錄制,5人坐成一排.若小明的父母至少有一人與他相鄰,則不同坐法的總數(shù)為
A. 60 B. 72 C. 84 D. 96
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓C的圓心在直線上,且與直線相切于點
(1)求圓C的方程;
(2)是否存在過點的直線與圓C交于兩點,且的面積為(O為坐標(biāo)原點),若存在,求出直線的方程,若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一只藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)與一定范圍內(nèi)與溫度有關(guān), 現(xiàn)收集了該種藥用昆蟲的6組觀測數(shù)據(jù)如下表:
溫度/℃ | 21 | 23 | 24 | 27 | 29 | 32 |
產(chǎn)卵數(shù)/個 | 6 | 11 | 20 | 27 | 57 | 77 |
(1)若用線性回歸模型,求關(guān)于的回歸方程=x+(精確到0.1);
(2)若用非線性回歸模型求關(guān)的回歸方程為 且相關(guān)指數(shù)
( i )試與 (1)中的線性回歸模型相比,用 說明哪種模型的擬合效果更好.
( ii )用擬合效果好的模型預(yù)測溫度為時該種藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)(結(jié)果取整數(shù)).
附:一組數(shù)據(jù)(x1,y1), (x2,y2), ...,(xn,yn), 其回歸直線=x+的斜率和截距的最小二乘估計為,,相關(guān)指數(shù).
。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)用定義證明函數(shù)在上是增函數(shù);
(2)探究是否存在實數(shù),使得函數(shù)為奇函數(shù)?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由;
(3)在(2)的條件下,解不等式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù), ().
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù)在處取得極大值,求正實數(shù)的取值范圍.
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