Question

【題目】甲、乙兩家外賣公司，其“騎手”的日工資方案如下：甲公司規(guī)定底薪70元，每單抽成1元；乙公司規(guī)定底薪100元，每日前45單無抽成，超出45單的部分每單抽成6元．

假設(shè)同一公司的“騎手”一日送餐單數(shù)相同，現(xiàn)從兩家公司各隨機(jī)抽取一名“騎手”并記錄其100天的送餐單數(shù)，得到如下條形圖：

（Ⅰ）求乙公司的“騎手”一日工資y（單位：元）與送餐單數(shù)n（n∈N﹡）的函數(shù)關(guān)系；

（Ⅱ）若將頻率視為概率，回答以下問題：

（i）記乙公司的“騎手”日工資為X（單位：元），求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（ⅱ）小明擬到這兩家公司中的一家應(yīng)聘“騎手”的工作，如果僅從日工資的角度考慮，請(qǐng)你利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為他做出選擇，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1） ； （2）（i）112元 （ii）推薦小明去甲公司應(yīng)聘..

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)題意可知日工資. （Ⅱ）（i）先求出送單數(shù)為42,44,46,48,50時(shí)的頻率，再寫出分布列和期望. （ii）先求出甲公司的“騎手”日平均送餐單數(shù)和甲公司的“騎手”日平均工資，再計(jì)算乙公司的“騎手”日平均工資，即得解.

（Ⅰ）根據(jù)題意可知，乙公司每天的底薪100元，前45單無抽成，超出45單部分每單抽成6元，故日工資。

（Ⅱ）（i）根據(jù)條形圖，當(dāng)送單數(shù)為42，44時(shí)，X＝100，頻率為.

當(dāng)送單數(shù)為46時(shí)，X＝106，頻率為.

當(dāng)送單數(shù)為48時(shí)，X＝118，頻率為.

當(dāng)送單數(shù)為50時(shí)，X＝130，頻率為.

故乙公司的“騎手”一日工資X的分布列如表所示：

X	100	106	118	130
P	0.2	0.3	0.4	0.1

數(shù)學(xué)期望E(X)=100×0.2+106×0.3+118×0.4+130×0.1=112（元）.

（ii）根據(jù)條形圖，甲公司的“騎手”日平均送餐單數(shù)為：

42×0.2+44×0.4+46×0.2+48×0.1+50×0.1=45（單），

所以甲公司的“騎手”日平均工資為：70+45×1=115（元）

由（i）可知，乙公司的“騎手”日平均工資為112元，故推薦小明去甲公司應(yīng)聘.