Question

已知拋物線y²=6x，準(zhǔn)線l與x軸交于點(diǎn)M，過M作直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)（A在M，B之間），點(diǎn)A到l的距離為2，則

|AB|

|MA|

=

2

．

Answer 1

分析：作出圖象，問題轉(zhuǎn)化為求

|MA|

|MB|

，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為求

|AA1|

|BB1|

，易求點(diǎn)M、A、B坐標(biāo)，然后利用拋物線定義即可求得|AA₁|，|BB₁|．

解答：解：直線l的方程為x=-

3

2

，M（-

3

2

，0），不妨設(shè)A，B在x軸上方，如圖所示：
由拋物線定義得AA₁=x_A-（-

3

2

）=2，解得x_A=

1

2

，所以A（

1

2

，

3

），
設(shè)B（

y02

6

，y₀），由M、A、B三點(diǎn)共線得k_MA=k_MB，即

3

1 2 -(- 3 2 )

=

y0

y02 6 + 3 2

，解得y0=3

3

，
所以B（

9

2

，3

3

），
則

|MA|

|MB|

=

|AA1|

|BB1|

=

2

9 2 -(- 3 2 )

=

1

3

，
所以

|AB|

|MA|

=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評：本題考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系及拋物線的性質(zhì)，考查學(xué)生計(jì)算能力及對問題的轉(zhuǎn)化能力，屬中檔題，把所求值轉(zhuǎn)化為求

|MA|

|MB|

，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為求

|AA1|

|BB1|

是解決本題的關(guān)鍵所在．