18．已知自然數(shù)x滿足3A${\;}_{x+1}^{3}$-2A${\;}_{x+2}^{2}$=6A${\;}_{x+1}^{2}$，則x（　�。�
A．3B．5C．4D．6

分析 利用排列數(shù)公式構(gòu)造關(guān)于x的方程，由此能求出結(jié)果．

解答 解：∵自然數(shù)x滿足3A${\;}_{x+1}^{3}$-2A${\;}_{x+2}^{2}$=6A${\;}_{x+1}^{2}$，
∴3（x+1）x（x-1）-2（x+2）（x+1）=6（x+1）x，
整理，得：3x2-11x-4=0，
解得x=4或x=-$\frac{1}{3}$（舍）．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查實(shí)數(shù)值的求法，二查排列數(shù)公式的應(yīng)用，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，考查創(chuàng)新意識、應(yīng)用意識，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．在△ABC中，$\overrightarrow{BD}$=m$\overrightarrow{BC}$（0＜m＜1），AC=3，AD=$\sqrt{7}$，C=$\frac{π}{3}$．
（Ⅰ）求△ACD的面積；
（Ⅱ）若cosB=$\frac{\sqrt{15}}{4}$，求AB的長度以及∠BAC的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知雙曲線與$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的一條漸近線被圓（x-c）2+y2=4a2截得弦長為2b（雙曲線的焦距2c），則該雙曲線的離心率為$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和${S_n}=\frac{1}{2}{n^2}+\frac{3}{2}n-4$
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若${b_n}=\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），短軸長2，兩焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，且△F2MN的周長為8．
（1）求橢圓C的方程；
（2）直線l與橢圓C相交于A，B點(diǎn)，點(diǎn)D為橢圓C上一點(diǎn)，四邊形AOBD為矩形，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若A=$\frac{π}{3}$，則$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{bc}$的值為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．1D．$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知橢圓C：$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}$=1，F(xiàn)1，F(xiàn)2是該橢圓的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)A（4，1），P是橢圓上的一個(gè)動點(diǎn)，當(dāng)△APF1的周長取最大值時(shí)，△APF1的面積為$\frac{56}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知sin（$\frac{π}{3}$-α）=$\frac{1}{3}$，則sin（$\frac{π}{6}$-2α）=（　�。�
A．$-\frac{7}{9}$B．$\frac{7}{9}$C．$±\frac{7}{9}$D．$-\frac{2}{9}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知$\overrightarrow{a}$=（4，4），$\overrightarrow b=（3，4）$
（1）求$|{3\vec a-2\vec b}|$的值
（2）若$（k\overrightarrow a+\overrightarrow b）$與（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）垂直，求k的值．

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