【題目】,

(1)證明:存在唯一實數(shù),使得直線和曲線相切;

(2)若不等式有且只有兩個整數(shù)解,求的范圍.

【答案】(1)見解析;(2)

【解析】試題分析:1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),設(shè)切點為(x0,y0),得到+x0﹣2=0.設(shè)h(x)=ex+x﹣2,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出x0的值,判斷結(jié)論即可;

2)根據(jù)a(x﹣)<1,令,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出的最小值,通過討論a的范圍,求出滿足條件的a的范圍即可.

試題解析:

(1)設(shè)切點為,

,

相切,則,

所以,

,令 ,所以單增,

又因為 ,所以,存在唯一實數(shù),使得,且,

所以只存在唯一實數(shù),使①②成立,即存在唯一實數(shù)使得相切.

(2)令,則,所以,

,則,由(Ⅰ)可知, 上單減,在單增,且,故當時, ,當時,

時,因為要求整數(shù)解,所以時, ,所以有無窮多整數(shù)解,舍去;

時, ,又, ,所以兩個整數(shù)解為0,1,即所以,即;

時, ,因為 內(nèi)大于或等于1,所以無整數(shù)解,舍去.

綜上,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓 )的離心率 ,直線 被以橢圓 的短軸為直徑的圓截得的弦長為 .

(1)求橢圓 的方程;

(2)過點 的直線 交橢圓于 , 兩個不同的點,且 ,求 的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與體育鍛煉時間的關(guān)系,對該校200名高三學(xué)生平均每天體育鍛煉時間進行調(diào)查,如表:(平均每天鍛煉的時間單位:分鐘)

平均每天鍛煉的時間/分鐘

總?cè)藬?shù)

20

36

44

50

40

10

將學(xué)生日均體育鍛煉時間在的學(xué)生評價為“鍛煉達標”.

(1)請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表;

鍛煉不達標

鍛煉達標

合計

20

110

合計

并通過計算判斷,是否能在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為“鍛煉達標”與性別有關(guān)?

(2)在“鍛煉達標”的學(xué)生中,按男女用分層抽樣方法抽出5人,進行體育鍛煉體會交流,再從這5人中選出2人作重點發(fā)言,求作重點發(fā)言的2人中,至少1人是女生的概率.

參考公式:,其中.

臨界值表

0.10

0.05

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),.

(1)處取得極值,求的值;

(2)設(shè),試討論函數(shù)的單調(diào)性;

(3)時,若存在正實數(shù)滿足,求證:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)).

(1)若時, 不單調(diào),求的取值范圍;

(2)設(shè),若, 時, 時, 有最小值,求最小值的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】漢字聽寫大會不斷創(chuàng)收視新高,為了避免“書寫危機”,弘揚傳統(tǒng)文化,某市大約10萬名市民進行了漢字聽寫測試現(xiàn)從某社區(qū)居民中隨機抽取50名市民的聽寫測試情況,發(fā)現(xiàn)被測試市民正確書寫漢字的個數(shù)全部在160到184之間,將測試結(jié)果按如下方式分成六組:第1組,第2組,第6組,如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

若電視臺記者要從抽取的市民中選1人進行采訪,求被采訪人恰好在第2組或第6組的概率;

試估計該市市民正確書寫漢字的個數(shù)的平均數(shù)與中位數(shù);

已知第4組市民中有3名男性,組織方要從第4組中隨機抽取2名市民組成弘揚傳統(tǒng)文化宣傳隊,求至少有1名女性市民的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】以下問題最終結(jié)果用數(shù)字表示

(1)由0、1、2、3、4可以組成多少個無重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)?

(2)由1、2、3、4、5組成多少個無重復(fù)數(shù)字且2、3不相鄰的五位數(shù)?

(3)由1、2、3、4、5組成多少個無重復(fù)數(shù)字且數(shù)字1,2,3必須按由大到小順序排列的五位數(shù)?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,已知直線和圓,是直線上一點,過點作圓的兩條切線,切點分別為.

1)若,求點坐標;

2)若圓上存在點,使得,求點的橫坐標的取值范圍;

3)設(shè)線段的中點為,軸的交點為,求線段長的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列,數(shù)列的前項和為,滿足, ,則不可能是(  )

A. -1 B. 0

C. 2 D. 3

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