Question

20．設(shè)點(diǎn)P為函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$（x³-$\frac{1}{x}}$）圖象上任一點(diǎn)，且f（x）在點(diǎn)P處的切線的傾斜角為α，則α的取值范圍為$[{\frac{π}{3}，\frac{π}{2}}）$．

Answer 1

分析 利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出導(dǎo)函數(shù)，通過導(dǎo)函數(shù)值的范圍，求解傾斜角的范圍．

解答 解：∵f（x）=$\frac{1}{2}$（x³-$\frac{1}{x}}$），
∴f′（x）=$\frac{1}{2}$（3x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$）≥$\sqrt{3}$，
點(diǎn)P為函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$（x³-$\frac{1}{x}}$）圖象上任一點(diǎn)，則過點(diǎn)P的切線的斜率的范圍：k≥$\sqrt{3}$．
過點(diǎn)P的切線的傾斜角為α，tanα≥$\sqrt{3}$．
過點(diǎn)P的切線的傾斜角取值范圍：$[{\frac{π}{3}，\frac{π}{2}}）$．
故答案為$[{\frac{π}{3}，\frac{π}{2}}）$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線的斜率與傾斜角的關(guān)系，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．