如圖，已知兩個同心圓的半徑分別為1、2，P（x1，y1），Q（x2，y2）是大圓的割線，它與小圓距P最近的公共點是M，則
OM
•
OQ
的取值范圍是
[-2，1]
[-2，1]
．
分析：設(shè)出M，Q的坐標，求出
OM
•
OQ
，結(jié)合圖象，即可求得取值范圍．
解答：解：設(shè)M（cosα，sinα），Q（2cosβ，2sinβ），則
OM
•
OQ
=2cosαcosβ+2sinαsinβ=2cos（α-β）
如圖所示，α-β=∠QOx，則

當PQ與x重合時，（
OM
•
OQ
）min=2cosπ=-2；
當PQ與小圓相切時，（
OM
•
OQ
）max=2cos
π
3
=1，
∴
OM
•
OQ
的取值范圍是[-2，1]
故答案為：[-2，1]
點評：本題考查向量的數(shù)量積，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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如圖，已知兩個以O(shè)為圓心的同心圓，AB切大圓于B，AC切小圓于C，交大圓于D、E，AB＝12，AO＝15，AD＝8，則兩圓的半徑分別為________．

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科目：高中數(shù)學 來源：選修設(shè)計數(shù)學A4－1人教版 人教版 題型：044

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖7,已知兩個以O為圓心的同心圓,AB切大圓于B,AC切小圓于C,交大圓于D、E,AB =12,AO =15,AD ＝8,則兩圓的半徑分別為　　　　　.

圖7

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如圖，已知兩個同心圓的半徑分別為1、2，P（x1，y1），Q（x2，y2）是大圓的割線，它與小圓距P最近的公共點是M，則的取值范圍是    ．

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