Question

等差數(shù)列{a_n}滿足a₁=3，a₁+a₂+…+a₁₀=120，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且Sn=2bn-1(n∈N*)，求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項(xiàng)公式．

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：設(shè)數(shù)列{a_n}的公差為d．由題意可得d的方程，解的d值，可得通項(xiàng)公式；由Sn=2bn-1(n∈N*)可得n≥2時(shí)，S_n-1=2b_n-1-1，兩式相減可得b_n=2b_n-1，進(jìn)而可得數(shù)列{b_n}是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，可得通項(xiàng)公式．

解答： 解：設(shè)數(shù)列{a_n}的公差為d．
∵a1+a2+…+a10=10×3+

10×9

2

×d=120，∴d=2
∴a_n=a₁+（n-1）d=2n+1
∵Sn=2bn-1(n∈N*)…①
當(dāng)n≥2時(shí)，S_n-1=2b_n-1-1…②
①-②得b_n=2b_n-2b_n-1即b_n=2b_n-1，
當(dāng)n=1時(shí)，S₁=2b₁-1，解得b₁=1
∴數(shù)列{b_n}是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，
∴bn=b1×2n-1=2n-1

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解，屬基礎(chǔ)題．