已知圓G：經(jīng)過橢圓的右焦點F及上頂點B，過橢圓外一點（m,0）()傾斜角為的直線L交橢圓與C、D兩點.
（1）求橢圓的方程;
（2）若右焦點F在以線段CD為直徑的圓E的內(nèi)部，求m的取值范圍.

(1);(2)．

解析試題分析：
解題思路：（1）求出圓與兩坐標(biāo)軸的交點，即得的值，進而求得橢圓方程；（2）聯(lián)立直線與橢圓的方程，整理成關(guān)于的一元二次方程，再利用求解.
規(guī)律總結(jié)：圓錐曲線的問題一般都有這樣的特點：第一小題是基本的求方程問題，一般簡單的利用定義和性質(zhì)即可；后面幾個小題一般來說綜合性較強，用到的內(nèi)容較多，大多數(shù)需要整體把握問題并且一般來說計算量很大，學(xué)生遇到這種問題就很棘手，有放棄的想法,所以處理這類問題一定要有耐心.
試題解析：（1）圓經(jīng)過點F、B，故橢圓的方程為 ；
（2）設(shè)直線L的方程為
由消去得
由解得。
又                               
設(shè)則                


              
點F在圓E內(nèi)部，
即解得0<m<3
∴m的取值范圍是.
考點：1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2.直線與橢圓的位置關(guān)系.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線的焦點為F2，點F1與F2關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，直線m垂直于x軸（垂足為T），與拋物線交于不同的兩點P,Q且.
（I）求點T的橫坐標(biāo)；
（II）若以F1,F2為焦點的橢圓C過點.
①求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
②過點F2作直線l與橢圓C交于A,B兩點，設(shè)，若的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C1：＝1(a>b>0)的左焦點為F1(－1，0)，且點P(0，1)在C1上．
(1)求橢圓C1的方程；
(2)設(shè)直線l同時與橢圓C1和拋物線C2：y2＝4x相切，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)橢圓C∶＋＝1(a>b>0)過點(0,4)，離心率為.
(1)求C的方程；
(2)求過點(3,0)且斜率為的直線被C所截線段的中點坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線C: 的焦點為F，ABQ的三個頂點都在拋物線C上，點M為AB的中點，.（1）若M，求拋物線C方程；（2）若的常數(shù)，試求線段長的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的左，右兩個頂點分別為、．曲線是以、兩點為頂點，離心率為的雙曲線．設(shè)點在第一象限且在曲線上，直線與橢圓相交于另一點．
（1）求曲線的方程；
（2）設(shè)、兩點的橫坐標(biāo)分別為，，證明：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知線段，的中點為，動點滿足（為正常數(shù)）．
（1）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求動點所在的曲線方程；
（2）若，動點滿足，且，試求面積的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知雙曲線中心在原點，右焦點與拋物線的焦點重合，則該雙曲線的離心率為___________

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與x軸交于點Q,若過點Q的直線與拋物線有公共點,則直線的斜率的取值范圍是        

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案