Question

1．變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+4y-13≥0}\\{2y-x+1≥0}\\{x+y-4≤0}\end{array}\right.$，且有無窮多個(gè)點(diǎn)（x，y）使目標(biāo)函數(shù)z=x+my取得最小值，則m=（　　）

• A． -2
• B． -1
• C． 1
• D． 4

Answer 1

分析 先畫出可行域，再研究目標(biāo)函數(shù)，由于目標(biāo)函數(shù)中含有參數(shù)m，故需討論m的正負(fù)，再結(jié)合可行域，將目標(biāo)函數(shù)賦予幾何意義，數(shù)形結(jié)合確定滿足題意的m的值

解答 解：畫出可行域如圖陰影區(qū)域：
若m=0，則z=x，目標(biāo)函數(shù)z=x+my取得最小值的最優(yōu)解只有一個(gè)，不合題意
若m≠0，目標(biāo)函數(shù)z=x+my可看做斜率為-$\frac{1}{m}$的動(dòng)直線y=-$\frac{1}{m}$x+$\frac{z}{m}$
若m＜0，則-$\frac{1}{m}$＞0，數(shù)形結(jié)合知使目標(biāo)函數(shù)z=x+my取得最小值的最優(yōu)解不可能有無窮多個(gè)，
若m＞0，則-$\frac{1}{m}$＜0，數(shù)形結(jié)合可知，當(dāng)動(dòng)直線與直線AB平行時(shí)有無窮多個(gè)點(diǎn)（x，y）在線段AB上，使目標(biāo)函數(shù)z=x+my取得最小值，
即-$\frac{1}{m}$=-1，m=1
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了線性規(guī)劃的思想及其應(yīng)用，可行域的畫法及其應(yīng)用，目標(biāo)函數(shù)的意義，數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化化歸的思想方法，屬中檔題