【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的圖像在處的切線(xiàn)方程與的單調(diào)區(qū)間;

(2)設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),試比較的大小.

【答案】(1)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為單調(diào)遞減區(qū)間為.

(2).

【解析】

(1)求,從而求得切線(xiàn)的斜率即可求得切線(xiàn)方程,令,分別求得函數(shù)的增、減區(qū)間。

(2)的大小問(wèn)題轉(zhuǎn)化成:的大小問(wèn)題來(lái)解決,令,利用導(dǎo)數(shù)求出該函數(shù)的單調(diào)性,從而求出該函數(shù)的最大值,即可判斷兩個(gè)數(shù)的大小。

:(1)∵,∴,

,,所以所求切線(xiàn)方程為,

.

,解得,,解得,

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為.

(2),

的大小關(guān)系等價(jià)于的大小關(guān)系,

,

上單調(diào)遞減,且有,

,使,即有,

即當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),

所以函數(shù)上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,

,

又由,可得,,

,

,∴,,

,.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某通信公司為了配合客戶(hù)的不同需要,現(xiàn)設(shè)計(jì)A,B兩種優(yōu)惠方案,這兩種方案的應(yīng)付話(huà)費(fèi)y(元)與通話(huà)時(shí)間x(分鐘)之間的關(guān)系如圖所示(實(shí)線(xiàn)部分)(注:圖中MNCD)

1)若通話(huà)時(shí)間為2小時(shí),則按方案A,B各付話(huà)費(fèi)多少元?

2)方案B500分鐘以后,每分鐘收費(fèi)多少元?

3)通話(huà)時(shí)間在什么范圍內(nèi),方案B才會(huì)比方案A優(yōu)惠?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】現(xiàn)有編號(hào)為1,2,3,…,100的100把鎖,利用中國(guó)剩余定理的原理設(shè)置開(kāi)鎖密碼,規(guī)則為:將鎖的編號(hào)依次除以3,5,7所得的三個(gè)余數(shù)作為該鎖的開(kāi)鎖密碼,這樣,每把鎖都有一個(gè)三位數(shù)字的開(kāi)鎖密碼.例如,編號(hào)為52的鎖所對(duì)應(yīng)的開(kāi)鎖密碼是123,開(kāi)鎖密碼為232所對(duì)應(yīng)的鎖的編號(hào)是23.若一把鎖的開(kāi)鎖密碼為203,則這把鎖的編號(hào)是__________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】2020122日,國(guó)新辦發(fā)布消息:新型冠狀病毒來(lái)源于武漢一家海鮮市場(chǎng)非法銷(xiāo)售的野生動(dòng).專(zhuān)家通過(guò)全基因組比對(duì)發(fā)現(xiàn)此病毒與2003年的非典冠狀病毒以及此后的中東呼吸綜合征冠狀病毒,分別達(dá)到70%40%的序列相似性.這種新型冠狀病毒對(duì)人們的健康生命帶來(lái)了嚴(yán)重威脅因此,某生物疫苗研究所加緊對(duì)新型冠狀病毒疫苗進(jìn)行實(shí)驗(yàn),并將某一型號(hào)疫苗用在動(dòng)物小白鼠身上進(jìn)行科研和臨床實(shí)驗(yàn),得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下:

未感染病毒

感染病毒

總計(jì)

未注射疫苗

20

注射疫苗

30

總計(jì)

50

50

100

現(xiàn)從所有試驗(yàn)小白鼠中任取一只,取到“注射疫苗”小白鼠的概率為.

1)求列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),,的值;

2)能否有99.9%把握認(rèn)為注射此種疫苗對(duì)預(yù)防新型冠狀病毒有效?

附:.

0.05

0.01

0.005

0.001

3.841

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】

為了了解高中新生的體能情況,某學(xué)校抽取部分高一學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試,將所得數(shù)據(jù)整理后,畫(huà)出頻率分布直方圖(如圖),圖中從 左到右各小長(zhǎng)方形面積之比為24171593,第二小組頻數(shù)為12﹒

[來(lái)

)第二小組的頻率是多少?樣本容量是多少?

)若次數(shù)在110以上(含110次)為達(dá)標(biāo),試估計(jì)該學(xué)校全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少?

)在這次測(cè)試中,學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個(gè)小組內(nèi)?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,矩形垂直于直角梯形,,中點(diǎn),.

1)求證:∥平面;

2)線(xiàn)段上是否存在點(diǎn),使與平面所成角的正切值為?若存在,請(qǐng)求出的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),

1)若,求函數(shù)的極值;

2)設(shè)函數(shù),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

3)若對(duì)內(nèi)任意一個(gè),都有 成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某工廠(chǎng)生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬(wàn)元,每生產(chǎn)x千件,需另投入成本為C(x),當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí),C(x)x210x(萬(wàn)元).當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí),C(x)51x1 450(萬(wàn)元).每件商品售價(jià)為0.05萬(wàn)元.通過(guò)市場(chǎng)分析,該廠(chǎng)生產(chǎn)的商品能全部售完.

1)寫(xiě)出年利潤(rùn)L(x)(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)解析式;

2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時(shí),該廠(chǎng)在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】2018年開(kāi)始,直播答題突然就火了,在某場(chǎng)活動(dòng)中,最終僅有23人平分100萬(wàn)獎(jiǎng)金,這23人可以說(shuō)是“學(xué)霸”級(jí)的大神.但隨著直播答題的發(fā)展,其模式的可持續(xù)性受到了質(zhì)疑,某網(wǎng)戰(zhàn)隨機(jī)選取500名網(wǎng)民進(jìn)行了調(diào)查,得到的數(shù)據(jù)如下表:

認(rèn)為直播答題模式可持續(xù)

180

140

認(rèn)為直播答題模式不可持續(xù)

120

60

(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思維方法判斷是否有97.5%的把握認(rèn)為對(duì)直播答題模式的態(tài)度與性別有關(guān)系?

(2)已知在參與調(diào)查的500人中,有15%曾參加答題游戲瓜分過(guò)獎(jiǎng)金,而男性被調(diào)查者有12%曾參加游戲瓜分過(guò)獎(jiǎng)金,求女性被調(diào)查者參與游戲瓜分過(guò)獎(jiǎng)金的概率.

參考公式:

臨界值表:

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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