如果Sn=1+2+…+n（n∈N*），Tn=
S2
S2-1
×
S3
S3-1
×…×
Sn
Sn-1
（n≥2，n∈N*），則下列各數(shù)中與T2010最接近的數(shù)是（　　）
A、2.9B、3.0
C、3.1D、3.2
分析：先利用等差數(shù)列的求和公式求出Sn=
n(n+1)
2
，代入Tn=
S2
S2-1
×
S3
S3-1
×… ×
Sn
Sn-1
，整理可得T2010=
3×2010
2012
，算出其近視值．
解答：解：∵Sn=1+2+…+n=
n(n+1)
2

∴Tn=
S2
S2-1
× 
S3
S3-1
×…×
Sn
Sn-1

∴T2010= 
S2
S2-1
×
S3
S3-1
×…× 
S2010
S2010- 1

=
2×3
1×4
× 
3×4
2×5
×
4×5
3×6
×…×
2010×2011
2009×2012

=
(2×3×4×…×2010)×(3×4×…×2011)
(1×2×3×…×2009)×(4×5×…×2012)

=
3×2010
2012
≈2.997
故選 B
點評：本題以等差數(shù)列的和公式為載體考查相消法求出Tn，在求Tn=
2×3
1×4
× 
3×4
2×5
× …×
2010×2011
2009×2012
要注意利用分組求積相消的技巧．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

大家知道，在數(shù)列{an}中，若an=n，則sn=1+2+3+…+n=
1
2
n2+
1
2
n，若an=n2，則
sn=12+22+32+…+n2=
1
3
n3+
1
2
n2+
1
6
n，于是，猜想：若an=n3，則sn=13+23+33+…+n3=an4+bn3+cn2+dn．
問：（1）這種猜想，你認為正確嗎？
（2）不管猜想是否正確，這個結(jié)論是通過什么推理方法得到的？
（3）如果結(jié)論正確，請用數(shù)學(xué)歸納法給予證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點P1（a1，b1），P2（a2，b2）．…Pn(an，bn)(n∈N*)都在函數(shù)y=1og
12
x的圖象上．
（1）若數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，求證數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
（2）若數(shù)列{an}的前n項和是Sn=1-2-n，過點Pn，Pn+1的值線與兩坐標(biāo)軸所圍三角形面積為cn，求最小的實數(shù)t使cn≤t對n∈N*恒成立；
（3）若數(shù)列{bn}為由（2）中{an}得到的數(shù)列，在bk與bk+1之間插入3k-1（k∈N*）個3，得一新數(shù)列{dn}，問是否存在這樣的正整數(shù)m，使數(shù)列{dn}的前m項的和Sm=2008，如果存在，求出m的值，如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

如果Sn=1+2+…+n（n∈N*），數(shù)學(xué)公式（n≥2，n∈N*），則下列各數(shù)中與T2010最接近的數(shù)是


  1. A.
    2.9
  2. B.
    3.0
  3. C.
    3.1
  4. D.
    3.2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年上海市虹口區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文理合卷）（解析版） 題型：選擇題

如果Sn=1+2+…+n（n∈N*），（n≥2，n∈N*），則下列各數(shù)中與T2010最接近的數(shù)是（ ）
A．2.9
B．3.0
C．3.1
D．3.2

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