Question

已知

AB

=（1，k），

AC

=（4，2），|

AB

|≤5，k∈Z，則△ABC是鈍角三角形的概率為（　�。�

• A、

  1

  9

• B、

  4

  9

• C、

  5

  9

• D、

  2

  3

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是古典概型，我們根據(jù)|

AB

|≤5，及k∈Z易求出滿足條件的所有的k，然后分類討論△ABC是鈍角三角形時(shí)k的取值情況，然后代入古典概型計(jì)算公式，即可得到答案．

解答： 解：∵|

AB

|=

1+k2

≤5，
∴-2

6

≤k≤2

6

，
∵k∈Z，
∴k=0，±1，±2，±3，±4，
∵

BC

=

AC

-

AB

=（3，2-k），
若

AB

•

AC

＜0，則k＜-2，∴k=-3，-4，
若

BA

•

BC

＜0，則-1＜k＜3，∴k=0，1，2，
若

CA

•

CB

＜0，則k＞8，（舍去），
∴△ABC是鈍角三角形的概率P=

5

9

，
故選：C

點(diǎn)評(píng)：古典概型要求所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，強(qiáng)調(diào)所有結(jié)果中每一結(jié)果出現(xiàn)的概率都相同．弄清一次試驗(yàn)的意義以及每個(gè)基本事件的含義是解決問題的前提，正確把握各個(gè)事件的相互關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．解決問題的步驟是：計(jì)算滿足條件的基本事件個(gè)數(shù)，及基本事件的總個(gè)數(shù)，然后代入古典概型計(jì)算公式進(jìn)行求解