【題目】某校舉行運動會,其中三級跳遠的成績在8.0米(四舍五入,精確到0.1米)以上的進入決賽,把所得數(shù)據(jù)進行整理后,分成6組畫出頻率分布直方圖的一部分(如圖),已知從左到右前5個小組的頻率分別為0.04,0.10,0.14,0.28,0.30,第6小組的頻數(shù)是7.
(1)求進入決賽的人數(shù);
(2)經(jīng)過多次測試后發(fā)現(xiàn),甲成績均勻分布在8~10米之間,乙成績均勻分布在8.5~10.5米之間,現(xiàn)甲,乙各跳一次,求甲比乙遠的概率.
【答案】(1)36(2)
【解析】
(1)利用第6小組的頻率,得出總?cè)藬?shù),再求出第4、5、6組的人數(shù),即可得出進入決賽的人數(shù);
(2)設(shè)甲、乙各跳一次的成績分別為,米,得出基本事件滿足的區(qū)域為,事件“甲比乙遠的概率”滿足的區(qū)域為,根據(jù)幾何概型的概率公式,即可得出答案.
(1)第6小組的頻率為
∴總?cè)藬?shù)為(人).
∴第4、5、6組成績均進入決賽,人數(shù)為(人)
即進入決賽的人數(shù)為36.
(2)設(shè)甲、乙各跳一次的成績分別為,米,則基本事件滿足的區(qū)域為
事件“甲比乙遠的概率”滿足的區(qū)域為,如圖所示.
∴由幾何概型.即甲比乙遠的概率為.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓C1:x2+y2-2mx-4my+5m2-4=0(m∈R),圓C2:x2+y2=1.
(1)過定點M(1,-2)作圓C2的切線,求切線的方程;
(2)若圓C1與圓C2相交,求m的取值范圍;
(3)已知點P(2,0),圓C1上一點A,圓C2上一點B,求||的最小值的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中,將底面為直角三角形且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱稱之為塹堵;將底面為矩形且一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱之為陽馬;將四個面均為直角三角形的四面體稱之為鱉臑[biē nào].某學(xué)校科學(xué)小組為了節(jié)約材料,擬依托校園內(nèi)垂直的兩面墻和地面搭建一個塹堵形的封閉的實驗室,是邊長為2的正方形.
(1)若,在上,四面體是否為鱉臑,若是,寫出其每個面的直角:若不是,請說明理由;
(2)當(dāng)陽馬的體積最大時,求點到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,為方便金湖縣人民游覽三河風(fēng)景區(qū)附近的“網(wǎng)紅橋”,現(xiàn)準(zhǔn)備在河岸一側(cè)建造一個觀景臺A,已知射線PM, PN為兩邊夾角為120°的公路(長度均超過5千米),在兩條公路PM,PN上分別設(shè)立游客上下點B、C,在觀景臺A和游客上下點B、C之間和游客上下點B、C之間分別建造三條觀光線路AB,AC,BC,測得PB=3干米,PC=5千米.
(1)求線段BC的長度;
(2)若∠BAC= 60°,因政府要計算修建三條觀光線路所需費用,所以要計算AB,AC,BC三條線路的總長度的取值范圍,請你建立合適的數(shù)學(xué)模型,幫助政府解決這個問題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,底面半徑為,母線長為的圓柱的軸截面是四邊形,線段上的兩動點, 滿足.點在底面圓上,且, 為線段的中點.
(Ⅰ)求證: 平面;
(Ⅱ)四棱錐的體積是否為定值,若是,請求出該定值;若不是,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=(2x-x2)ex-1.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若對任意x≥1,都有f(x)-mx-1+m≤0恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,是兩條不同直線,,是兩個不同平面,則下列命題正確的是 ( )
A. 若,垂直于同一平面,則與平行
B. 若,則
C. 若,不平行,則在內(nèi)不存在與平行的直線
D. 若,不平行,則與不可能垂直于同一平面
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校研究性學(xué)習(xí)小組對該校高三學(xué)生視力情況進行調(diào)查,在高三的全體1000名學(xué)生中隨機抽取了100名學(xué)生的體檢表,得到如圖的頻率分布直方圖(圖1).
(1)若直方圖中后四組的頻數(shù)成等差數(shù)列,試估計全年級視力在5.0以下的人數(shù);
(2)學(xué)習(xí)小組成員發(fā)現(xiàn),學(xué)習(xí)成績突出的學(xué)生,近視的比較多,為了研究學(xué)生的視力與學(xué)習(xí)成績是否有關(guān)系,對年級名次在1~50名和951~1000名的學(xué)生進行了調(diào)查,得到圖2中數(shù)據(jù),根據(jù)表中的數(shù)據(jù),能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為視力與學(xué)習(xí)成績有關(guān)系?
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