【題目】甲廠根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律:每生產(chǎn)產(chǎn)品(百臺(tái)),其總成本為(萬元),其中固定成本為2.8萬元,并且每生產(chǎn)1百臺(tái)的生產(chǎn)成本為1萬元(總成本=固定成本+生產(chǎn)成本),銷售收入(萬元)滿足,假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡(即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉),根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律,完成下列問題:
(1)寫出利潤函數(shù)的解析式(利潤=銷售收入-總成本);
(2)甲廠生產(chǎn)多少臺(tái)產(chǎn)品時(shí),可使盈利最多?
【答案】;(2)當(dāng)工廠生產(chǎn)3百臺(tái)時(shí),可使贏利最大為1.6萬元.
【解析】
(1)用銷售收入減去總成本得出的解析式;
(2)分段討論的單調(diào)性,得出的最大值及對(duì)應(yīng)的的值.
(1)由題意得,
,
(2)當(dāng)時(shí),函數(shù)遞減,(萬元).
當(dāng)時(shí),函數(shù),
當(dāng)時(shí),有最大值為1.6(萬元).
又,
所以當(dāng)百臺(tái)時(shí),有最大值為1.6萬元
答:當(dāng)工廠生產(chǎn)3百臺(tái)時(shí),可使贏利最大為1.6萬元.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為振興旅游業(yè),香港計(jì)劃向內(nèi)陸地區(qū)發(fā)行總量為2000萬張的紫荊卡,其中向內(nèi)陸人士(廣東戶籍除外)發(fā)行的是紫荊金卡(簡稱金卡),向廣東籍人士發(fā)行的是紫荊銀卡(簡稱銀卡).某旅游公司組織了一個(gè)有36名內(nèi)陸游客的旅游團(tuán)到香港名勝旅游,其中是非廣東籍內(nèi)陸游客,其余是廣東籍游客.在非廣東新游客中有持金卡,在廣東籍游客中有持銀卡.
(Ⅰ)在該團(tuán)中隨機(jī)采訪3名游客,求恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人的概率;
(Ⅱ)在該團(tuán)的廣東籍游客中隨機(jī)采訪3名游客,設(shè)其中持銀卡人數(shù)為隨機(jī)變量,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知實(shí)數(shù),定義域?yàn)?/span>的函數(shù)是偶函數(shù),其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)值;
(Ⅱ)判斷該函數(shù)在上的單調(diào)性并用定義證明;
(Ⅲ)是否存在實(shí)數(shù),使得對(duì)任意的,不等式恒成立.若存在,求出實(shí)數(shù)的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司為了確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)用,需了解年宣傳費(fèi)x(單位:萬元)對(duì)年銷量y(單位:噸)和年利潤(單位:萬元)的影響.對(duì)近6宣傳費(fèi)xi和年銷售量yi(i=1,2,3,4,5,6)的數(shù)據(jù)做了初步統(tǒng)計(jì),得到如下數(shù)據(jù):
年份 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年宣傳費(fèi)x(萬元) | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 |
年銷售量y(噸) | 16.8 | 18.8 | 20.7 | 22.4 | 24.0 | 25.5 |
經(jīng)電腦模擬,發(fā)現(xiàn)年宣傳費(fèi)x(萬元)與年銷售量y(噸)之間近似滿足關(guān)系式y=axb(a,b>0),即lny=blnx+lna.,對(duì)上述數(shù)據(jù)作了初步處理,得到相關(guān)的值如下表:
75.3 | 24.6 | 18.3 | 101.4 |
(Ⅰ)從表中所給出的6年年銷售量數(shù)據(jù)中任選2年做年銷售量的調(diào)研,求所選數(shù)據(jù)中至多有一年年銷售量低于20噸的概率.
(Ⅱ)根據(jù)所給數(shù)據(jù),求關(guān)于的回歸方程;
(Ⅲ) 若生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定成本為200(萬元),且每生產(chǎn)1(噸)產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為20(萬元)(總成本=固定成本+生產(chǎn)成本+年宣傳費(fèi)),銷售收入為(萬元),假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡(即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉),則2019年該公司應(yīng)該投入多少宣傳費(fèi)才能使利潤最大?(其中)
附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸直線中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:的離心率為,且過點(diǎn),其右焦點(diǎn)為.點(diǎn)是橢圓上異于長軸端點(diǎn)的任意一點(diǎn),連接并延長交橢圓于點(diǎn),線段的中點(diǎn)為,為坐標(biāo)原點(diǎn),且直線與右準(zhǔn)線交于點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若,求點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知三棱錐如圖所示,其中, ,二面角的大小為.
(1)證明: ;
(2)若為線段的中點(diǎn),且, ,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,且過點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓方程;
(Ⅱ)設(shè)不過原點(diǎn)的直線,與該橢圓交于兩點(diǎn),直線的斜率分別為,滿足.
(i)當(dāng)變化時(shí),是否為定值?若是,求出此定值,并證明你的結(jié)論;若不是,請(qǐng)說明理由;
(ii)求面積的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左焦點(diǎn)為,過點(diǎn)做軸的垂線交橢圓于兩點(diǎn),且.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若為橢圓短軸的上頂點(diǎn),直線不經(jīng)過點(diǎn)且與相交于兩點(diǎn),若直線與直線的斜率的和為,問:直線是否過定點(diǎn)?若是,求出這個(gè)定點(diǎn),否則說明理由.
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