Question

3．已知直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+t}\\{y=3+2t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin²θ-16cosθ=0，直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P（1，3）．求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程．

Answer 1

分析 參數(shù)方程消去參數(shù)可得普通方程，曲線C的極坐標(biāo)方程根據(jù)ρsinθ=y，ρcosθ=x化簡即可得直角坐標(biāo)方程．

解答 解：直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+t}\\{y=3+2t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），可得t=x-1帶入y=3+2t，可得y=3+2（x-1）
整理得直線l的普通方程為：2x-y+1=0．
曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin²θ-16cosθ=0，
可得：ρsin²θ=16cosθ，即（ρsinθ）²=16ρcosθ，
根據(jù)ρsinθ=y，ρcosθ=x．
得：y²=16x．
故得直線l的普通方程為2x-y+1=0．
曲線C的直角坐標(biāo)方程為：y²=16x．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了參數(shù)方程化普通方程，極坐標(biāo)方程化直角坐標(biāo)方程的化法，比較基礎(chǔ)．