Question

【題目】設(shè)f（x）、g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0．且g（3）=0．則不等式f（x）g（x）＜0的解集是（ ）
A.（﹣3，0）∪（3，+∞）
B.（﹣3，0）∪（0，3）
C.（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）
D.（﹣∞，﹣3）∪（0，3）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：因 f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，即[f（x）g（x）]'＞0
故f（x）g（x）在（﹣∞，0）上遞增，
又∵f（x），g（x）分別是定義R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，
∴f（x）g（x）為奇函數(shù)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以f（x）g（x）在（0，+∞）上也是增函數(shù)．
∵f（3）g（3）=0，∴f（﹣3）g（﹣3）=0
所以f（x）g（x）＜0的解集為：x＜﹣3或0＜x＜3
故選D．
【考點(diǎn)精析】掌握函數(shù)奇偶性的性質(zhì)和基本求導(dǎo)法則是解答本題的根本，需要知道在公共定義域內(nèi)，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù)；偶數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性：一個(gè)為偶就為偶，兩個(gè)為奇才為奇；若兩個(gè)函數(shù)可導(dǎo)，則它們和、差、積、商必可導(dǎo)；若兩個(gè)函數(shù)均不可導(dǎo)，則它們的和、差、積、商不一定不可導(dǎo)．