【題目】已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=x2﹣3x,則函數(shù)g(x)=f(x)﹣x+3的零點(diǎn)的集合為(
A.{1,3}
B.{﹣3,﹣1,1,3}
C.{2﹣ ,1,3}
D.{﹣2﹣ ,1,3}

【答案】D
【解析】解:∵f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=x2﹣3x,令x<0,則﹣x>0,
∴f(﹣x)=x2+3x=﹣f(x)
∴f(x)=﹣x2﹣3x,

∵g(x)=f(x)﹣x+3
∴g(x)=
令g(x)=0,
當(dāng)x≥0時(shí),x2﹣4x+3=0,解得x=1,或x=3,
當(dāng)x<0時(shí),﹣x2﹣4x+3=0,解得x=﹣2﹣ ,
∴函數(shù)g(x)=f(x)﹣x+3的零點(diǎn)的集合為{﹣2﹣ ,1,3}
故選:D.
首先根據(jù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),求出函數(shù)在R上的解析式,再求出g(x)的解析式,根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)就是方程的解,問題得以解決.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,幾何體中, 平面, 是正方形, 為直角梯形, , 的腰長為的等腰直角三角形.

(Ⅰ)求證: ;

(Ⅱ)求二面角的大小.

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【題目】已知m>1,直線l:x﹣my﹣ =0,橢圓C: +y2=1,F(xiàn)1、F2分別為橢圓C的左、右焦點(diǎn). (Ⅰ)當(dāng)直線l過右焦點(diǎn)F2時(shí),求直線l的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn),△AF1F2 , △BF1F2的重心分別為G、H.若原點(diǎn)O在以線段GH為直徑的圓內(nèi),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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【題目】已知拋物線,過點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn),坐標(biāo)原點(diǎn)為,且12.

(Ⅰ)求拋物線的方程;

(Ⅱ)當(dāng)以為直徑的圓的面積為時(shí),求的面積的值.

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【題目】如圖,在四棱錐中, , , 平面.

(1)求證: 平面;

(2)若為線段的中點(diǎn),且過三點(diǎn)的平面與線段交于點(diǎn),確定點(diǎn)的位置,說明理由;并求三棱錐的高.

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【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,PA⊥面ABCD,AD∥BC,AD⊥CD,且AD=CD=2 ,BC=4 ,PA=2,點(diǎn)M在PD上.

(1)求證:AB⊥PC
(2)若二面角M﹣AC﹣D的大小為45°,求 的值.

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【題目】函數(shù)f(x)=loga(3﹣ax)(a>0,a≠1)
(1)當(dāng)a=2時(shí),求函數(shù)f(x)的定義域;
(2)是否存在實(shí)數(shù)a,使函數(shù)f(x)在[1,2]遞減,并且最大值為1,若存在,求出a的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,且a2+b2ab=c2.

(1)求C;

(2)設(shè)cos Acos B=,,求的值.

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【題目】已知直角三角形的兩條直角邊, , 為斜邊上一點(diǎn),沿將三角形折成直二面角,此時(shí)二面角的正切值為,則翻折后的長為( )

A. 2 B. C. D.

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