13．A，B，C，D是空間不共面的四點(diǎn)，且滿足$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=0，$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{AD}$=0，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AD}$=0，M為BC的中點(diǎn)，則△AMD是（　�。�
A．鈍角三角形B．銳角三角形C．直角三角形D．不確定

分析 可畫(huà)出圖形，根據(jù)條件得出$\overrightarrow{AM}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}）$，從而可進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算求出$\overrightarrow{AM}•\overrightarrow{AD}=0$，進(jìn)而得出$\overrightarrow{AM}⊥\overrightarrow{AD}$，從而判斷出△AMD的形狀．

解答 解：如圖，
根據(jù)條件：
$\overrightarrow{AM}•\overrightarrow{AD}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}）•\overrightarrow{AD}$
=$\frac{1}{2}（\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{AD}）$
=0；
∴$\overrightarrow{AM}⊥\overrightarrow{AD}$；
∴△AMD為直角三角形．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 考查向量加法的平行四邊形法則，以及向量數(shù)量積的運(yùn)算，向量垂直的充要條件．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．已知集合A={1，2}，B={2，4}，則A∪B=（　�。�
A．{2}B．{1，2，2，4}C．∅D．{1，2，4}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．過(guò)△ABC的重心G的直線l分別與邊AB、AC交于F、E兩點(diǎn)，設(shè)$\overrightarrow{AE}$=x$\overrightarrow{AC}$，$\overrightarrow{AF}$=y$\overrightarrow{AB}$（x＞0，y＞0），則x+y的最小值為$\frac{4}{3}$．

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1．已知{an}為等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，若a1=6，a3+a5=0，則S6=（　�。�
A．6B．5C．3D．0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．已知x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-y-2≤0\\ 5x-3y-12≥0\\ y≤3\end{array}\right.$，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）在該約束條件下取得最小值1時(shí)，（a+1）2+（b-1）2的最小值為（　　）
A．$\frac{1}{10}$B．$\frac{{\sqrt{10}}}{10}$C．$\frac{{3\sqrt{10}}}{10}$D．$\frac{9}{10}$

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18．已知P是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且滿足$\overrightarrow{PA}$+3$\overrightarrow{PB}$+5$\overrightarrow{PC}$=$\overrightarrow{0}$，記△ABP、△BCP、△ACP的面積依次為S1、S2、S3，則S1：S2：S3=5：1：3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．（文科）如圖，已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，在x軸上，長(zhǎng)軸A1A2的長(zhǎng)為4，x軸上一點(diǎn)M（${-\frac{a^2}{c}，0}$），$|{\overrightarrow{M{A_1}}}|$=$2|{\overrightarrow{{A_1}{F_1}}}|$．
（1）求橢圓的方程；
（2）過(guò)左焦點(diǎn)F1且斜率為1的直線l與橢圓相交于C、D兩點(diǎn)，求△OCD的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}2x-y+1≥0\\ x+m≤0\\ y-m≥0\end{array}\right.$（m＜0），目標(biāo)函數(shù)z=x-2y的最大值為9，則實(shí)數(shù)m的是-3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．函數(shù)f（x）=lg（x2-2x-3）的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)g（x）=2x（x≤3）的值域?yàn)榧螧，求B∩（∁RA）．

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同步練習(xí)冊(cè)答案