6．化簡求值：
（1）eln3+$log_{\sqrt{5}}^{25}$+${（0.125）^{-\frac{2}{3}}}$
（2）已知$\sqrt{a}$+$\frac{1}{{\sqrt{a}}}$=3，求a2+a-2的值．

分析 （1）eln3=3，$log_{\sqrt{5}}^{25}$=$lo{g}_{{5}^{\frac{1}{2}}}{5}^{2}$=4，${（0.125）^{-\frac{2}{3}}}$=$[（\frac{1}{2}）^{3}]^{-\frac{2}{3}}$；
（2）利用完全平方公式可得．

解答 解：（1）eln3+$log_{\sqrt{5}}^{25}$+${（0.125）^{-\frac{2}{3}}}$
=3+4+$[（\frac{1}{2}）^{3}]^{-\frac{2}{3}}$
=3+4+4=11；
（2）∵$\sqrt{a}$+$\frac{1}{{\sqrt{a}}}$=3，
∴a+a-1=（$\sqrt{a}$+$\frac{1}{{\sqrt{a}}}$）2-2=7，
a2+a-2=（a+a-1）2-2=47．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了對(duì)數(shù)與指數(shù)的運(yùn)算及整體思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．若a=3${\;}^{\frac{1}{3}}$，b=log43，則log3a=$\frac{1}{3}$，a與b的大小關(guān)系是a＞b．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．定義在R上的函數(shù)f（x），當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞1，且對(duì)任意的a、b∈R，有f（a+b）=f（a）•f（b）．
（1）求證：f（0）=1；
（2）求證：對(duì)任意的x∈R，恒有f（x）＞0；
（3）若f（x）•f（2x-x2）＞1，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知函數(shù)f（x）滿足f（x）=2f（$\frac{1}{x}$），當(dāng)x∈[1，3]時(shí)，f（x）=lnx，若在區(qū)間[$\frac{1}{3}$，3]內(nèi)，存在互不相等的實(shí)數(shù)a，b使f（a）=f（b），則ab的取值范圍為（1，$\sqrt{3}$]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．為了保護(hù)一件珍貴文物，博物館需要在一種無色玻璃的密封保護(hù)罩內(nèi)充入保護(hù)氣體．假設(shè)博物館需要支付的總費(fèi)用由兩部分組成：①罩內(nèi)該種氣體的體積比保護(hù)罩的容積少0.5立方米，且每立方米氣體費(fèi)用1千元；②需支付一定的保險(xiǎn)費(fèi)用，且支付的保險(xiǎn)費(fèi)用與保護(hù)罩容積成反比，當(dāng)容積為2立方米時(shí)，支付的保險(xiǎn)費(fèi)用為8千元．
（1）求博物館支付總費(fèi)用y與保護(hù)罩容積V之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求博物館支付總費(fèi)用的最小值；
（3）如果要求保護(hù)罩為正四棱柱形狀，高規(guī)定為2米，當(dāng)博物館需支付的總費(fèi)用不超過9.5千元時(shí)，求保護(hù)罩底面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)為M（-2，1），則直線l的斜率為（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{3}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．德國著名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著，以其名命名的函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}1，x為有理數(shù)\\ 0，x為無理數(shù)\end{array}$稱為狄利克雷函數(shù)，關(guān)于函數(shù)f（x）有以下四個(gè)命題：
①f（f（x））=1；
②函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；
③任意一個(gè)非零有理數(shù)T，f（x+T）=f（x）對(duì)任意x∈R恒成立；
④存在三個(gè)點(diǎn)A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3）），使得△ABC為等邊三角形．
其中真命題的序號(hào)為①②③④．（寫出所有正確命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在區(qū)間（-∞，0）上為增函數(shù)的是（　�。�
A．f（x）=lgxB．y=x3C．y=x-1D．y=ex

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．已知A（1，-4），B（-5，4），則以AB為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（x+2）2+y2=25．

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