(本小題滿分14分)
已知雙曲線:和圓:(其中原點(diǎn)為圓心),過雙曲線上一點(diǎn)引圓的兩條切線,切點(diǎn)分別為、.
(1)若雙曲線上存在點(diǎn),使得,求雙曲線離心率的取值范圍;
(2)求直線的方程;
(3)求三角形面積的最大值.
解:(1)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/7e/c/121j83.gif" style="vertical-align:middle;" />,所以,所以.…………………1分
由及圓的性質(zhì),可知四邊形是正方形,所以.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/30/f/15raj2.gif" style="vertical-align:middle;" />,所以,所以.……………3分
故雙曲線離心率的取值范圍為.…………………………………………………………4分
(2)方法1:因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/bd/4/hizyl1.gif" style="vertical-align:middle;" />,
所以以點(diǎn)為圓心,為半徑的圓的方程為.………5分
因?yàn)閳A與圓兩圓的公共弦所在的直線即為直線,……………………………………………6分
所以聯(lián)立方程組………………………………………………7分
消去,,即得直線的方程為.………………………………………………8分
方法2:設(shè),已知點(diǎn),
則,.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/3c/d/ktf6n3.gif" style="vertical-align:middle;" />,所以,即.…………………………………………5分
整理得.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/e8/b/o2qa31.gif" style="vertical-align:middle;" />,所以.……………………………………………………………6分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/21/d/1qgel3.gif" style="vertical-align:middle;" />,,根據(jù)平面幾何知識(shí)可知,.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/29/9/1vknp4.gif" style="vertical-align:middle;" />,所以.………………………………………………………………………7分
所以直線方程為.
即.
所以直線的方程為.………………………………………………………………8分
方法3:設(shè),已知點(diǎn),
則,.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/3c/d/ktf6n3.gif" style="vertical-align:middle;" />,所以,即.…………………………………………5分
整理得.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/e8/b/o2qa31.gif" style="vertical-align:middle;" />,所以.……6分
這說明點(diǎn)在直線上.…………7分
同理點(diǎn)也在直線上.
所以就是直線的方程.……8分
(3)由(2)知,直線解析
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
設(shè)雙曲線C:(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)為F,左,右頂點(diǎn)分別為A1,A2.過F且與雙曲線C的一條漸近線平行的直線l與另一條漸近線相交于P,若P恰好在以A1A2為直徑的圓上,則雙曲線C的離心率為
A. | B.2 | C. | D. 3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
.在正方體的側(cè)面內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)到直線與直線的距離相等,則動(dòng)點(diǎn) 所在的曲線的形狀為…………( )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
已知拋物線的焦點(diǎn)為雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn),經(jīng)過兩曲線交點(diǎn)的直線恰好過點(diǎn),則該雙曲線的離心率為( )
A. | B. | C. | D. |
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