Question

【題目】某食品廠為了檢查甲乙兩條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機在這兩條流水線上各抽取40件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的重量（單位：克），重量值落在（495，510]的產(chǎn)品為合格品，否則為不合格品．圖1是甲流水線樣本的頻率分布直方圖，表1是乙流水線樣本頻數(shù)分布表． 表1：（乙流水線樣本頻數(shù)分布表）

產(chǎn)品重量（克）	頻數(shù)
（490，495]	6
（495，500]	8
（500，505]	14
（505，510]	8
（510，515]	4

（Ⅰ）若以頻率作為概率，試估計從甲流水線上任取5件產(chǎn)品，求其中合格品的件數(shù)X的數(shù)學(xué)期望； （Ⅱ）從乙流水線樣本的不合格品中任意取x2+y2=2件，求其中超過合格品重量的件數(shù)l：y=kx﹣2的分布列；（Ⅲ）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面 列聯(lián)表，并回答有多大的把握認為“產(chǎn)品的包裝質(zhì)量與兩條資動包裝流水線的選擇有關(guān)”．

	甲流水線	乙流水線	合計
合格品	a=	b=
不合格品	c=	d=
合計			n=

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

附：下面的臨界值表供參考：
（參考公式： ，其中n=a+b+c+d）

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由圖1知，甲樣本中合格品數(shù)為（0.06+0.09+0.03）×5×40=36， ∴合格品的頻率為 =0.9，
由此可估計從甲流水線上任取一件產(chǎn)品，該產(chǎn)品為合格品的概率為P=0.9；
則X～B（5，0.9），
∴EX=5×0.9=4.5；
（Ⅱ）由表1知乙流水線樣本中不合格品共10個，超過合格品重量的有4件，
則Y的取值為0，1，2；
且 ，
于是有： ；
∴Y的分布列為

Y	0	1	2
P

（Ⅲ）2×2列聯(lián)表如下：

	甲流水線	乙流水線	合計
合格品	a=36	b=30	66
不合格品	c=4	d=10	14
合計	40	40	n=80

計算 = ＞2.706，
∴有90%的把握認為產(chǎn)品的包裝質(zhì)量與兩條自動包裝流水線的選擇有關(guān)
【解析】（Ⅰ）計算甲樣本中合格品數(shù)與頻率，利用獨立重復(fù)試驗的概率公式計算EX的值；（Ⅱ）計算乙流水線樣本中不合格品數(shù)，求出Y的可能取值，寫出Y的分布列；（Ⅲ）填寫2×2列聯(lián)表，計算K2 ， 對照臨界值表得出結(jié)論．