Question

某電腦公司在甲，乙兩地各有一個分公司，甲分公司現(xiàn)有電腦6臺，乙分公司有同一型號的電腦12臺，現(xiàn)A地某單位向該公司購買該型號電腦10臺，B地某單位向該公司購買該型號的電腦8臺，已知甲地運往A、B兩地每臺電腦的運費分別是40元和30元，乙地運往A、B兩地每臺電腦的運費分別是80元和50元．

(1)設甲地調運x臺至B地，該公司運往A、B兩地的總運費為y元，求y關于x的函數(shù)關系式．

(2)若總運費不超過1 000元，問有幾種調運方案？

(3)求總運費最低的調運方案及最低運費．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(1)設甲地調運x臺到B地，則剩下的(6－x)臺運往A地；乙應調運(8－x)臺電腦至B地，運往A地12－(8－x)＝x＋4(0≤x≤6，且x∈N)臺電腦，

　　則總運費y＝30x＋40(6－x)＋50(8－x)＋80(x＋4)

　　＝20x＋960．

　　所以，y＝20x＋960(0≤x≤6，且x∈N)．

　　(2)若使y≤1 000，則有20x＋960≤1 000，即x≤2，又0≤x≤6，且x∈N，所以，x的取值為：0，1，2，即有三種調運方案．

　　(3)因為y＝20x＋960是R上的增函數(shù)，又0≤x≤6，且x∈N，所以，當x＝0時y有最小值為960．

　　所以，從甲地運6臺到A地，乙地運8臺到B地，運4臺到A地，運費最低為960元．

提示：

本題的關鍵在于表示出運至A、B兩地的電腦臺數(shù)，通過不等式找調動方案，再用單調性求最低運費．