【題目】已知等差數(shù)列{an}的公差為2，前n項(xiàng)和為Sn ， 且S1 ， S2 ， S4成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）令bn=（﹣1）n﹣1 ，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

【答案】解：（Ⅰ）∵等差數(shù)列{an}的公差為2，前n項(xiàng)和為Sn，

∴Sn= =n2﹣n+na1，

∵S1，S2，S4成等比數(shù)列，

∴ ，

∴ ，化為 ，解得a1=1．

∴an=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得bn=（﹣1）n﹣1 = = ．

∴Tn= ﹣ + ++ ．

當(dāng)n為偶數(shù)時，Tn= ﹣ + ++ ﹣ =1﹣ = ．

當(dāng)n為奇數(shù)時，Tn= ﹣ + +﹣ + =1+ = ．

∴Tn= ．


【解析】（Ⅰ）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式即可得出；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得bn= ．對n分類討論“裂項(xiàng)求和”即可得出．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解數(shù)列的前n項(xiàng)和的相關(guān)知識，掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系，以及對數(shù)列的通項(xiàng)公式的理解，了解如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時，f（x）=ln（﹣x）﹣ax．若直線y=x與曲線y=f（x）至少有兩個交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n=5，則輸出的S值為（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，已知sinB+sinC=msinA（m∈R），且a2﹣4bc=0．
（1）當(dāng)a=2， 時，求b、c的值；
（2）若角A為銳角，求m的取值范圍．

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【題目】已知以下三視圖中有三個同時表示某一個三棱錐，則不是該三棱錐的三視圖是（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ2=4ρcosθ+6ρsinθ﹣12，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)）．
（I）寫出直線l的一般方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程，并判斷它們的位置關(guān)系；
（II）將曲線C向左平移2個單位長度，向上平移3個單位長度，得到曲線D，設(shè)曲線D經(jīng)過伸縮變換 得到曲線E，設(shè)曲線E上任一點(diǎn)為M（x，y），求 的取值范圍．

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【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，BC=2AB=4，∠ABC=60°，PA⊥AD，E，F(xiàn)分別為BC，PE的中點(diǎn)，AF⊥平面PED．
（1）求證：PA⊥平面ABCD
（2）求直線BF與平面AFD所成角的正弦值．

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【題目】函數(shù)f（x）=2x﹣ex+1．
（1）求f（x）的最大值；
（2）已知x∈（0，1），af（x）＜tanx，求a的取值范圍．

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【題目】已知命題p：函數(shù)f（x）= 的圖象的對稱中心坐標(biāo)為（1，1）；命題q：若函數(shù)g（x）在區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)，則有g(shù)（a）（b﹣a）＜ g（x）dx＜g（b）（b﹣a）成立．下列命題為真命題的是（ ）
A.p∧q
B.￢p∧q
C.p∧￢q
D.￢p∧￢q

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