【題目】如圖，在四棱錐中，面，，且，，為的中點(diǎn)．

（1）求證：平面平面；

（2）若二面角為，求直線與平面所成角的正弦值．

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）．

【解析】

（1）在直角梯形中，由條件可得，即．再由面，得，利用線面垂直的判定可得平面，進(jìn)一步得到平面平面；

（2）由（1）知，，則為二面角的平面角為，求得．以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出的坐標(biāo)及平面的一個(gè)法向量，由與所成角的余弦值可得直線與平面所成角的正弦值．

（1）證明：在直角梯形中，由已知可得，，

可得，

過(guò)作，垂足為，則，求得，

則，∴．

∵面，

∴，

又，∴平面，

∵平面，

∴平面平面；

（2）解：由（1）知，，則為二面角的平面角為，

則．

以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，

則，，，，

．

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，

由，取，得．

∴直線與平面所成角的正弦值為：

．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）若函數(shù)，證明在上只有兩個(gè)零點(diǎn).（參考數(shù)據(jù)：）

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的普通方程與圓的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)在圓上，動(dòng)線段的中點(diǎn)的軌跡為，與直線交點(diǎn)為，且直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求點(diǎn)的直角坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝lnx﹣ex﹣2，x＞0.

（1）求函數(shù)y＝f（x）的圖象在點(diǎn)x＝2處的切線方程；

（2）求證：f（x）＜0.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】汽車(chē)的“燃油效率”是指汽車(chē)每消耗1升汽油行駛的里程，下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車(chē)在不同速度下的燃油效率情況.下列敘述中正確的是（ ）

A.消耗1升汽油，乙車(chē)最多可行駛5千米

B.以相同速度行駛相同路程，三輛車(chē)中，甲車(chē)消耗汽油最多

C.甲車(chē)以80千米/小時(shí)的速度行駛1小時(shí)，消耗8升汽油

D.某城市機(jī)動(dòng)車(chē)最高限速80千米/小時(shí).相同條件下，在該市用乙車(chē)比用丙車(chē)更省油

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】記不等式組 ，表示的平面區(qū)域?yàn)?/span> .下面給出的四個(gè)命題： ； ； ； 其中真命題的是：

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，函數(shù)F（x）=min{2|x1|，x22ax+4a2}，

其中min{p，q}=

（Ⅰ）求使得等式F（x）=x22ax+4a2成立的x的取值范圍；

（Ⅱ）（ⅰ）求F（x）的最小值m（a）；

（ⅱ）求F（x）在區(qū)間[0,6]上的最大值M（a）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在處的切線方程；

（2）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）求函數(shù)的極值；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)求a的取值范圍.

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