若不等式組
x≥0
x+3y≥4
3x+y≤4
所表示的平面區(qū)域被直線y=kx+4分成面積相等的兩部分，則k的值為
 
．
分析：如圖作出不等式組
x≥0
x+3y≥4
3x+y≤4
，對應的區(qū)域，如圖的陰影部分，直線y=kx+4過定點B（0，4），當其過對邊中點M時，直線就將陰影部分一分為二，故問題轉化為求中點M的坐標，于是先求出兩點A，C的坐標，再由中點坐標公式求M的坐標，再由斜率的兩點式求斜率即可．
解答：精英家教網(wǎng)解：易知直線y=kx+4過點B（0，4），作出可行域，由圖可知，當直線經(jīng)過線段AC的中點M時，平分可行域△ABC的面積，由解得點C（1，1），A（0，
4
3
）從而M（
1
2
，
7
6
），于是k=kBM=-
17
3
．
故選C
點評：本題考查線性規(guī)劃，考查不等式與區(qū)域的關系，中點坐標公式，訓練依據(jù)圖形進行分析轉化的能力，數(shù)形結合綜合性較強．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若不等式組
x≥0
x+3y≥4
3x+y≤4
，所表示的平面區(qū)域被直線y=kx+4分成面積相等的兩部分，則k的值為（　�。�
A、
7
3
B、
3
7
C、-
17
3
D、-
3
17

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系中，若不等式組
x≥0
x-y≤0
y≤k(x+1)+1
表示一個三角形區(qū)域，則實數(shù)k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•寧德模擬）若不等式組
x≥0
x-y-2≥0
3x-y-6≤0
所表示的平面區(qū)域被直線mx+y+2=0分為面積相等的兩部分，則實數(shù)m的值為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若不等式組
x≥0
x+3y-4≥0
3x+y-4≤0
，所表示的平面區(qū)域被直線y=kx+
4
3
分成面積相等的兩部分，則實數(shù)k的值為
7
3
7
3
．

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