Question

【題目】某校為評(píng)估新教改對(duì)教學(xué)的影響，挑選了水平相當(dāng)?shù)膬蓚�(gè)平行班進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)．甲班采用創(chuàng)新教法，乙班仍采用傳統(tǒng)教法，一段時(shí)間后進(jìn)行水平測(cè)試，成績(jī)結(jié)果全部落在[60，100]區(qū)間內(nèi)（滿分100分），并繪制頻率分布直方圖如圖，兩個(gè)班人數(shù)均為60人，成績(jī)80分及以上為優(yōu)良．
（1）根據(jù)以上信息填好2×2聯(lián)表，并判斷出有多大的把握認(rèn)為學(xué)生
（2）成績(jī)優(yōu)良與班級(jí)有關(guān)？
（3）以班級(jí)分層抽樣，抽取成績(jī)優(yōu)良的5人參加座談，現(xiàn)從5人中隨機(jī)選3人來作書面發(fā)言，求發(fā)言人至少有2人來自甲班的概率．（以下臨界值及公式僅供參考）

P（k2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

k2= ，n=a+b+c+d．

Answer 1

【答案】
（1）解：根據(jù)題意，計(jì)算甲班優(yōu)良人數(shù)為60×10×（ + ）=30，

乙班優(yōu)良人數(shù)為60×10×（ + ）=20，

填好2×2聯(lián)表如下：

	優(yōu)良	不優(yōu)良	總計(jì)
甲班	30	30	60
乙班	20	40	60
總計(jì)	50	70	120

（2）解：由（1）中表格的數(shù)據(jù)知，計(jì)算K2= ≈3.429，

∵K2≈3.429≥2.706，∴有90%的把握認(rèn)為學(xué)生成績(jī)優(yōu)良與班級(jí)之間有關(guān)系

（3）解：根據(jù)分層抽樣知甲班抽取3人，記作A1，A2，A3，

乙班抽取2人，記作B1，B2；

從中任意抽取3人，有

A1A2A3，A1A2B1，A1A2B2，A1A3B1，

A1A3B2，A1B1B2，A2A3B1，A2A3B2，

A2B1B2，A3B1B210種情形，

其中至少有2人來自甲班的有7種情形，

則至少有2人來自甲班的概率為P=

【解析】（1）根據(jù)題意，計(jì)算甲班、乙班優(yōu)良人數(shù)，填好2×2聯(lián)表；（2）由（1）中表格的數(shù)據(jù)計(jì)算K2，對(duì)照臨界值即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)分層抽樣方法，利用列舉法求出基本事件數(shù)，計(jì)算所求的概率值．