【題目】如圖,在幾何體中, 平面, 平面, , ,又, .
(1)求 與平面所成角的正弦值;
(2)求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.
【答案】(1)(2)
【解析】試題分析:
(1)建立空間直角坐標(biāo)系,求出平面的法向量,利用公式即可;
(2)利用坐標(biāo),求兩個(gè)半平面所在平面的法向量,根據(jù)公式求解即可.
試題解析:
(1)如圖,過(guò)點(diǎn) 作的垂線交于,以為原點(diǎn),
分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系.
∵,
∴,
又,則點(diǎn)到軸的距離為1,到軸的距離為
則有, , , , .
(1)設(shè)平面的法向量為,
∵,
則有,取,
得,又,
設(shè)與平面所成角為,
則,
故 與平面所成角的正弦值為.
(2)設(shè)平面的法向量為,
∵, ,
則有,取,得,
∴,
故平面與平面所成的銳二面角的余弦值為.
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A.
B.
C.
D.
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【題目】在中, 成等差數(shù)列是的( )
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(1)求f(x)的表達(dá)式;
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(3)設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)﹣kx,x∈[﹣2,2],記此函數(shù)的最小值為h(k),求h(k)的解析式.
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