【題目】在如圖所示的多面體中,平面,四邊形為平行四邊形,點分別為的中點,且,,.
(1)求證:平面;
(2)若,求該多面體的體積.
【答案】(1)證明見解析;(2)
【解析】
(1)取取的中點為,連,可證,且,所以四邊形是平行四邊形,從而可得,利用線面平行的判定,可得平面;
(2)連接,由四邊形為平行四邊形可知與面積相等,所以三棱錐與三棱錐體積相等,即該多面體的體積為三棱錐體積的二倍,由此根據(jù)題意,結(jié)合余弦定理,即可求出結(jié)果.
(1)證明:取的中點為,連,
∵分別為的中點,
,且,
又四邊形為平行四邊形,,且,
,且
∴四邊形是平行四邊形
即
又平面,平面,
平面;
(2)連接,
由四邊形為平行四邊形可知與面積相等,
所以三棱錐與三棱錐體積相等,
即該多面體的體積為三棱錐體積的二倍.
平面,平面,
,
由,可得,
又,
由余弦定理并整理得 ,
解得,
∴三棱錐的體積
∴該幾何體的體積為.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且只有一個極值點,求的取值范圍.
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【題目】高三數(shù)學考試中,一般有一道選做題,學生可以從選修4-4和選修4-5中任選一題作答,滿分10分.某高三年級共有1000名學生參加了某次數(shù)學考試,為了了解學生的作答情況,計劃從該年級1000名考生成績中隨機抽取一個容量為10的樣本,為此將1000名考生的成績按照隨機順序依次編號為000~999.
(1)若采用系統(tǒng)抽樣法抽樣,從編號為000~999的成績中隨機確定的編號為026,求樣本中的最大編號.
(2)若采用分層抽樣法,按照學生選擇選修4-4或選修4-5的情況將成績分為兩層,已知該校共有600名考生選擇了選修4-4,400名考生選擇了選修4-5,在選取的樣本中,選擇選修4-4的平均得分為6分,方差為2,選擇選修4-5的平均得分為5分,方差為0.75.用樣本估計該校1000名考生選做題的平均得分和得分的方差.
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【題目】已知橢圓的離心率為,過焦點且垂直于長軸的弦長為.
(1)已知點是橢圓上兩點,點為橢圓的上頂點,的重心恰好是橢圓的右焦點,求所
在直線的斜率;
(2)過橢圓的右焦點作直線,直線與橢圓分別交于點,直線與橢圓分別交于點,
且,求四邊形的面積最小時直線的方程.
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【題目】如圖,直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠ACB=90°,∠ABC=45°,AB=AA1=2,P為CC1的中點.
(1)證明:AB1⊥平面PA1B;
(2)設(shè)E為BC的中點,線段AB1上是否存在一點Q,使得QE∥平面A1ACC1?若存在,求四棱錐Q﹣AA1C1C的體積;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知點M是圓C:(x+1)2+y2=8上的動點,定點D(1,0),點P在直線DM上,點N在直線CM上,且滿足2,0,動點N的軌跡為曲線E.
(1)求曲線E的方程;
(2)若AB是曲線E的長為2的動弦,O為坐標原點,求△AOB面積S的最大值.
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【題目】在平面直角坐標系中,已知曲線的參數(shù)方程:(為參數(shù)),以坐標原點為極點,以軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.
(1)求曲線的普通方程;
(2)過曲線上一點作直線與曲線交于兩點,中點為,,求的最小值.
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