正四棱錐V-ABCD中，底面正方形的邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為
3
，E為側(cè)棱VA的中點(diǎn)，則EC與底面ABCD所成角的正切值為（　�。�
分析：先根據(jù)條件得到V在底面ABCD中的射影為底面中心O；取AO中點(diǎn)F進(jìn)而得到∠ECF即為EC與底面ABCD所成角；再通過求邊長(zhǎng)即可得到結(jié)論．
解答：解：由題得：V在底面ABCD中的射影為底面中心O．
．
取AO中點(diǎn)F，連接EF，則EF∥VO
∴EF⊥底面ABCD，
∠ECF即為EC與底面ABCD所成角
因?yàn)榈酌嬲叫蔚倪呴L(zhǎng)為2⇒AC=2
2
，
故VO=
VC2-OC2
=
(
3
)2-(
2
)2
=1．
∴EF=
1
2
VO=
1
2
．
則FC=OC+FO=
2
+
2
2
=
3
2
2
．
∴tan∠ECF=
EF
FC
=
1
2
3
2
2
=
2
6
．
故EC與底面ABCD所成角的正切值為：
2
6
．
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與平面所成角的正切值的求法，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，以正四棱錐V-ABCD底面中心O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz，其中Ox∥BC，Oy∥AB；已知VA=kAB，點(diǎn)E是VC的中點(diǎn)，底面正方形ABCD邊長(zhǎng)為2a，高為h．
（Ⅰ）求COS＜
BE
，
DE
＞；
（Ⅱ）當(dāng)k取何值時(shí)，∠BED是二面角B-VC-D的平面角，并求二面角B-VC-D的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正四棱錐V-ABCD的五個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，若其底面邊長(zhǎng)為4，側(cè)棱長(zhǎng)為2
6
，則AB兩點(diǎn)的球面距為（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•烏魯木齊一模）在正四棱錐V-ABCD中，P，Q分別為棱VB，VD的中點(diǎn)，點(diǎn) M 在邊 BC 上，且 BM：BC=1：3，AB=2
3
，VA=6．
（I ）求證CQ丄AP；
（II）求二面角B-AP-M的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•廣州模擬）在正四棱錐V-ABCD中，底面正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，側(cè)棱長(zhǎng)為2，則異面直線VA與BD所成角的大小為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•虹口區(qū)一模）如圖，正四棱錐V-ABCD的高和底面的邊長(zhǎng)均相等，E是棱VB的中點(diǎn)．
（1）求證：AC⊥VD；
（2）（文科）求：異面直線CE和VD的夾角大��；
     （理科）求：二面角E-AC-B的大�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案