如圖所示，扇形，圓心角的大小等于，半徑為2，在半徑上有一動點(diǎn)，過點(diǎn)作平行于的直線交弧于點(diǎn).

（1）若是半徑的中點(diǎn)，求線段的長；
（2）設(shè),求面積的最大值及此時的值.

（1）；（2）當(dāng)時，取得最大值.

解析試題分析：（1）由得出，在中，利用余弦定理計算長度；（2）要求面積的最大值，需要將面積表示為的函數(shù)再求最值，顯然可以用正弦的面積公式，注意到已知，故不妨用，接下來分別把表示成的函數(shù)，在中利用正弦定理得，同理，利用正弦定理，得，故的面積，運(yùn)用兩角差的正弦公式，降冪公式以及輔助角公式將化為同角三角函數(shù)，得，注意的范圍是，可得時取最大值1，此時取最大值.
試題解析：(1)在中，,，由
；   5分
（2）平行于，
在中，由正弦定理得，即，   
，
又,.     8分
記的面積為，則

=，       10分
當(dāng)時，取得最大值.    12分
考點(diǎn)：1、三角恒等變換；2、三角函數(shù)的基本運(yùn)算；3、正、余弦定理.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù).
（1）求的值域；
（2）記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊長分別為a，b，c，若，求a的值.

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已知中，角，，所對的邊分別為，，，且滿足
（1）求角；
（2）若，，求，的值.

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若的圖像與直線相切，并且切點(diǎn)橫坐標(biāo)依次成公差為的等差數(shù)列．
(1)求和的值；
(2)ABC中a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊．若是函數(shù) 圖象的一個對稱中心，且a=4，求ABC面積的最大值．

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在中，角的對邊分別為且.
(1)求;
(2)若，求的面積.

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在中，內(nèi)角的對邊分別為，且．
（1）求角的大��；
（2）若，求的面積．

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已知函數(shù).
（1）若，求的取值范圍；
（2）設(shè)△的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知為銳角，，，，求的值．

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如圖，在中，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn), 求:

（1）邊的長；
（2）的值和中線的長

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某港口O要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上,在小艇出發(fā)時,輪船位于港口O北偏西30°且與該港口相距20海里的A處,并正以30海里/時的航行速度沿正東方向勻速行駛.假設(shè)該小艇沿直線方向以v海里/時的航行速度勻速行駛,經(jīng)過t小時與輪船相遇.
(1)若希望相遇時小艇的航行距離最小,則小艇航行速度的大小應(yīng)為多少?
(2)為保證小艇在30分鐘內(nèi)(含30分鐘)能與輪船相遇,試確定小艇航行速度的最小值;
(3)是否存在v,使得小艇以v海里/時的航行速度行駛,總能有兩種不同的航行方向與輪船相遇?若存在,試確定v的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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