Question

（1）f（x）為一次函數(shù)，且f[f（x）]=2x-1，求函數(shù)f（x）的解析式．
（2）若函f（x）=lg（ax²-2x+1）的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）運(yùn)用待定系數(shù)法，設(shè)一次函數(shù)為f（x）=ax+b，代入已知后通過(guò)比較系數(shù)列方程求出a、b即可
（2）若函數(shù)f（x）=lg（ax²-2x+1）的定義域?yàn)镽，則ax²-2x+1＞0恒成立，根據(jù)二次不等式恒成立的條件易得a的范圍

解答：解：（1）解：（1）設(shè)f（x）=ax+b，則f（f（x））=a（ax+b）+b=a²x+ab+b
∵f[f（x）]=2x-1，∴a²x+ab+b=2x-1
∴a²=2且ab+b=-1，解得a=

2

，b=1-

2

或a=-

2

，b=1+

2

∴f（x）=

2

x+1-

2

或（x）=-

2

x+1+

2

（2）∵函數(shù)f（x）=lg（ax²-2x+1）的定義域?yàn)镽，
∴ax²-2x+1＞0恒成立
當(dāng)a=0時(shí)，顯然不成立
當(dāng)a≠0時(shí)，

a＞0 △=4-4a＜0

解得a＞1
綜上所述a的取值范圍（1，+∞）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)解析式的方法--待定系數(shù)法，及恒成立問(wèn)題，難度不大，屬于基礎(chǔ)題